| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=55665 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dimka11 [ 14 сен 2017, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел |
[math]\lim _{x\to 1}(\frac{\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}+1}{\left(x-1\right)^2})[/math] Через замену переменной. Возник вопрос, что заменять, если t = [math]\sqrt[3]{x}[/math] ,то что делать с выражением в знаменателе? |
|
| Автор: | Kirill1986 [ 14 сен 2017, 20:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
Вы правильно указали, что целесообразно сделать замену переменной: [math]t=\sqrt[3]{x}[/math]. Числитель выражения, предел которого ищем, после подстановки преобразуется к виду: [math]t^{2}-2t+1=\left( t-1 \right)^{2}[/math]. Знаменатель же преобразуется к виду: [math]\left( t^{3}-1 \right)^{2}[/math]. Используем одну из формул сокращенного умножения: [math]t^{3}-1=\left( t-1 \right) \cdot \left( t^{2}+t+1 \right)[/math]. Тогда предел преобразуется следующим образом: [math]\lim_{t \to 1}\frac{ \left( t-1 \right)^{2} }{ \left( t-1 \right)^{2}\left( t^{2}+t+1 \right)^{2} }=\lim_{t \to 1}\frac{ 1 }{ \left( t^{2}+t+1 \right)^{2} }=\frac{ 1 }{ 9 }[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|