Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 20:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2016, 00:26
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нужно взять двойной интеграл выражения [math]\left| x*y \right|[/math], в области,которая ограниченная окружностью радиуса а и с центром в начале координат
У меня получилось[math]\int\limits_{-a}^{a}[/math][math]\int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}[/math], не знаю,что дальше делать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 22:55 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, имеем интеграл [math]\iint\limits_{x^2+y^2 < a^2} \left| x \cdot y \right| dxdy[/math]

getshaky писал(а):
У меня получилось[math]\int\limits_{-a}^{a}[/math][math]\int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}[/math], не знаю,что дальше делать


А дальше брать повторный интеграл [math]\int\limits_{-a}^{a} dy \int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}\left| x \cdot y \right|dx= \int\limits_{-a}^{a} \left( \int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}\left| x \cdot y \right|dx \right) dy[/math].

Хотя, если мы имеем дело с окружностью, стоит сделать замену координат на полярные.

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x = r\cos{ \varphi } \\
& y = r\sin{\varphi}
\end{aligned}\right.[/math]


Якобиан [math]J = r[/math], посчитайте на досуге, полезно.

Тогда наш интеграл берется следующим образом:
[math]\iint\limits_{x^2+y^2 < a^2} \left| x \cdot y \right| dxdy = \int\limits_{0}^{2\pi} d \varphi \int\limits_{0}^{a} \left| r\cos{ \varphi } \cdot r\sin{\varphi} \right| \cdot \left| J \right|dr=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Alex_Alex

1

189

10 май 2017, 17:49

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Gemagoref

0

210

18 ноя 2014, 00:51

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Vladimir55

2

207

13 май 2018, 19:09

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

PLVKA_

3

139

10 ноя 2020, 12:00

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

PLVKA_

2

145

12 ноя 2020, 13:18

Двойные интегралы

в форуме Теория вероятностей

BMakh

2

134

12 янв 2021, 02:04

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

BMakh

4

217

15 янв 2021, 02:20

Двойные и тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

0730574

2

338

15 окт 2021, 23:31

Вычислить двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Gregorys

16

316

02 май 2022, 17:24

Двойные и криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

tittotop

2

410

21 май 2015, 19:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved