Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
getshaky |
|
|
У меня получилось[math]\int\limits_{-a}^{a}[/math][math]\int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}[/math], не знаю,что дальше делать |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Итак, имеем интеграл [math]\iint\limits_{x^2+y^2 < a^2} \left| x \cdot y \right| dxdy[/math]
getshaky писал(а): У меня получилось[math]\int\limits_{-a}^{a}[/math][math]\int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}[/math], не знаю,что дальше делать А дальше брать повторный интеграл [math]\int\limits_{-a}^{a} dy \int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}\left| x \cdot y \right|dx= \int\limits_{-a}^{a} \left( \int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}\left| x \cdot y \right|dx \right) dy[/math]. Хотя, если мы имеем дело с окружностью, стоит сделать замену координат на полярные. [math]\left\{\!\begin{aligned} & x = r\cos{ \varphi } \\ & y = r\sin{\varphi} \end{aligned}\right.[/math] Якобиан [math]J = r[/math], посчитайте на досуге, полезно. Тогда наш интеграл берется следующим образом: [math]\iint\limits_{x^2+y^2 < a^2} \left| x \cdot y \right| dxdy = \int\limits_{0}^{2\pi} d \varphi \int\limits_{0}^{a} \left| r\cos{ \varphi } \cdot r\sin{\varphi} \right| \cdot \left| J \right|dr=...[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
189 |
10 май 2017, 17:49 |
|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
210 |
18 ноя 2014, 00:51 |
|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
207 |
13 май 2018, 19:09 |
|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
139 |
10 ноя 2020, 12:00 |
|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
145 |
12 ноя 2020, 13:18 |
|
Двойные интегралы
в форуме Теория вероятностей |
2 |
134 |
12 янв 2021, 02:04 |
|
Двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
217 |
15 янв 2021, 02:20 |
|
Двойные и тройные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
338 |
15 окт 2021, 23:31 |
|
Вычислить двойные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
16 |
316 |
02 май 2022, 17:24 |
|
Двойные и криволинейные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
410 |
21 май 2015, 19:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |