Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 21:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2016, 01:26
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нужно взять двойной интеграл выражения [math]\left| x*y \right|[/math], в области,которая ограниченная окружностью радиуса а и с центром в начале координат
У меня получилось[math]\int\limits_{-a}^{a}[/math][math]\int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}[/math], не знаю,что дальше делать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 23:55 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 327
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
109 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, имеем интеграл [math]\iint\limits_{x^2+y^2 < a^2} \left| x \cdot y \right| dxdy[/math]

getshaky писал(а):
У меня получилось[math]\int\limits_{-a}^{a}[/math][math]\int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}[/math], не знаю,что дальше делать


А дальше брать повторный интеграл [math]\int\limits_{-a}^{a} dy \int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}\left| x \cdot y \right|dx= \int\limits_{-a}^{a} \left( \int\limits_{-sqrt(a^2-y^2)}^{sqrt(a^2-y^2)}\left| x \cdot y \right|dx \right) dy[/math].

Хотя, если мы имеем дело с окружностью, стоит сделать замену координат на полярные.

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x = r\cos{ \varphi } \\
& y = r\sin{\varphi}
\end{aligned}\right.[/math]


Якобиан [math]J = r[/math], посчитайте на досуге, полезно.

Тогда наш интеграл берется следующим образом:
[math]\iint\limits_{x^2+y^2 < a^2} \left| x \cdot y \right| dxdy = \int\limits_{0}^{2\pi} d \varphi \int\limits_{0}^{a} \left| r\cos{ \varphi } \cdot r\sin{\varphi} \right| \cdot \left| J \right|dr=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Vladimir17777

1

156

04 дек 2012, 22:28

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

homyak

1

219

01 ноя 2013, 23:44

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Gemagoref

0

96

18 ноя 2014, 01:51

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Alex_Alex

1

51

10 май 2017, 18:49

двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ANNA145

1

143

28 дек 2011, 19:47

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ole-ole-ole

11

472

12 окт 2012, 22:40

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

jump93

1

188

18 дек 2012, 17:33

Двойные и криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

tittotop

2

129

21 май 2015, 20:40

Двойные и тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Sashka94

16

435

09 фев 2012, 01:37

Вычисление площади. Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

lgavrilova

7

226

02 окт 2015, 01:03


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: stepan_k и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved