Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Демидович задача 215
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 17:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Проверьте, пожалуйста, правильность решения задачи.

215.

[math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to \infty } \left( \boldsymbol{x} +\sqrt[3]{1- \boldsymbol{x} ^{3} } \right) .[/math]

Решение:

[math]\frac{ \left( \boldsymbol{x} +\sqrt[3]{1- \boldsymbol{x} ^{3} } \right)\left( \boldsymbol{x} -\sqrt[3]{\left( 1- \boldsymbol{x}^{3} \right)^{2} } \right) }{\boldsymbol{x} -\sqrt[3]{\left( 1- \boldsymbol{x}^{3} \right)^{2} } }= \frac{ \boldsymbol{x} ^{2}- \boldsymbol{x} \sqrt[3]{\left( 1- \boldsymbol{x} ^{3} \right)^{2} }+ \boldsymbol{x} \sqrt[3]{1- \boldsymbol{x} ^{3} } -1+ \boldsymbol{x} ^{3} }{\boldsymbol{x} -\sqrt[3]{\left( 1- \boldsymbol{x}^{3} \right)^{2} }}=\frac{ \boldsymbol{x} ^{2}- \boldsymbol{x} ^{3}- \boldsymbol{x} ^{2}-1+ \boldsymbol{x} ^{3} }{ \boldsymbol{x} -\sqrt[3]{\left( 1- \boldsymbol{x}^{3} \right)^{2} } }=\frac{ -1 }{ \boldsymbol{x} - \boldsymbol{x} ^{2} } =\frac{ -1 }{ \boldsymbol{x} \left( \boldsymbol{x} -1 \right) } =\frac{ -1 }{ - \boldsymbol{x} ^{2} } =0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 215
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 19:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ, вроде, верный. Если применить метод ЭБМ:

[math]\lim \limits_{x \to \infty}x+\sqrt[3]{1-x^3}=\lim \limits_{x \to \infty}x-\sqrt[3]{x^3-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac 1t-\sqrt[3]{\frac{1}{t^3}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac 1t \left (1-\sqrt[3]{1-t^3} \right )=\lim \limits_{t\to 0}\frac 1t \cdot \left (\frac{t^3}{3} \right )=0[/math]

Но почему-то Мапл дает ограниченный график

Изображение

Хотя логически корень кубический из отрицательного числа есть действительное число. Но Мапл и Вольфрам не признают этого и считают, что при x>1 число комплексное. Очень странно...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 215
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 19:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто я еще не дошел до изучения метода ЭБМ и поэтому стараюсь использовать изученные на данном этапе средства: домножение на сопряженное выражение, разложение на множители, замена переменных. Есть в самом решении ошибки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 215
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 20:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас все логично. Но точно также логично просто рассмотреть исходник

[math]\lim \limits_{x \to \infty}x+\sqrt[3]{1-x^3}=\lim \limits_{x \to \infty}(x-x)=0[/math]

Тут нет никакой неопределенности типа ноль, деленный на ноль, бесконечность на бесконечность и т. д.
Просто Вы искусственно удлинили решение.
Мой подход - в приведении задачи к неопределенности и ее разрешении методом эквивалентных бесконечно малых. Вы обратили внимание, что это уже третья задача из Демидовича на один и тот же ЭБМ. Я думаю, что Вы пропустили как раз лекции...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ObsLevia
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 215
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 20:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не пропустил.
Даже в учебнике параграф "Бесконечно малые и бесконечно большие" идет перед задачей 288.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 215
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 22:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясно. Как же любят преподы идти от сложного к простому :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 215
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 22:47 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
ObsLevia
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Демидович задача 182

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

4

246

09 авг 2017, 14:51

Демидович задача 349

в форуме Дифференциальное исчисление

ObsLevia

2

284

26 мар 2017, 01:21

Демидович задача 9

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ObsLevia

2

656

05 авг 2017, 19:22

Демидович задача 209

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

6

545

27 авг 2017, 01:39

Демидович задача 168

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

3

627

07 авг 2017, 15:13

Демидович задача 206

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

10

559

25 авг 2017, 22:14

Демидович задача 203

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

2

273

25 авг 2017, 17:05

Демидович задача 2114

в форуме Интегральное исчисление

ObsLevia

3

310

20 ноя 2016, 23:32

Демидович задача 1662

в форуме Интегральное исчисление

abrSEN

3

394

21 ноя 2016, 18:39

Демидович 528 и 546

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

brom

5

681

10 янв 2017, 10:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved