Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ObsLevia |
|
|
Проверьте, пожалуйста, правильность решения задачи. 215. [math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to \infty } \left( \boldsymbol{x} +\sqrt[3]{1- \boldsymbol{x} ^{3} } \right) .[/math] Решение: [math]\frac{ \left( \boldsymbol{x} +\sqrt[3]{1- \boldsymbol{x} ^{3} } \right)\left( \boldsymbol{x} -\sqrt[3]{\left( 1- \boldsymbol{x}^{3} \right)^{2} } \right) }{\boldsymbol{x} -\sqrt[3]{\left( 1- \boldsymbol{x}^{3} \right)^{2} } }= \frac{ \boldsymbol{x} ^{2}- \boldsymbol{x} \sqrt[3]{\left( 1- \boldsymbol{x} ^{3} \right)^{2} }+ \boldsymbol{x} \sqrt[3]{1- \boldsymbol{x} ^{3} } -1+ \boldsymbol{x} ^{3} }{\boldsymbol{x} -\sqrt[3]{\left( 1- \boldsymbol{x}^{3} \right)^{2} }}=\frac{ \boldsymbol{x} ^{2}- \boldsymbol{x} ^{3}- \boldsymbol{x} ^{2}-1+ \boldsymbol{x} ^{3} }{ \boldsymbol{x} -\sqrt[3]{\left( 1- \boldsymbol{x}^{3} \right)^{2} } }=\frac{ -1 }{ \boldsymbol{x} - \boldsymbol{x} ^{2} } =\frac{ -1 }{ \boldsymbol{x} \left( \boldsymbol{x} -1 \right) } =\frac{ -1 }{ - \boldsymbol{x} ^{2} } =0.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ответ, вроде, верный. Если применить метод ЭБМ:
[math]\lim \limits_{x \to \infty}x+\sqrt[3]{1-x^3}=\lim \limits_{x \to \infty}x-\sqrt[3]{x^3-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac 1t-\sqrt[3]{\frac{1}{t^3}-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac 1t \left (1-\sqrt[3]{1-t^3} \right )=\lim \limits_{t\to 0}\frac 1t \cdot \left (\frac{t^3}{3} \right )=0[/math] Но почему-то Мапл дает ограниченный график Хотя логически корень кубический из отрицательного числа есть действительное число. Но Мапл и Вольфрам не признают этого и считают, что при x>1 число комплексное. Очень странно... |
||
Вернуться к началу | ||
ObsLevia |
|
|
Просто я еще не дошел до изучения метода ЭБМ и поэтому стараюсь использовать изученные на данном этапе средства: домножение на сопряженное выражение, разложение на множители, замена переменных. Есть в самом решении ошибки?
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
У Вас все логично. Но точно также логично просто рассмотреть исходник
[math]\lim \limits_{x \to \infty}x+\sqrt[3]{1-x^3}=\lim \limits_{x \to \infty}(x-x)=0[/math] Тут нет никакой неопределенности типа ноль, деленный на ноль, бесконечность на бесконечность и т. д. Просто Вы искусственно удлинили решение. Мой подход - в приведении задачи к неопределенности и ее разрешении методом эквивалентных бесконечно малых. Вы обратили внимание, что это уже третья задача из Демидовича на один и тот же ЭБМ. Я думаю, что Вы пропустили как раз лекции... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ObsLevia |
||
ObsLevia |
|
|
Нет, не пропустил.
Даже в учебнике параграф "Бесконечно малые и бесконечно большие" идет перед задачей 288. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ясно. Как же любят преподы идти от сложного к простому
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: ObsLevia |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |