Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Демидович задача 209
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 01:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, каким приемом можно решить данную задачу.
Спасибо.

209.

[math]\lim_{ \boldsymbol{h} \to 0} \frac{ \sqrt[3]{ \boldsymbol{x} + \boldsymbol{h} } -\sqrt[3]{ \boldsymbol{x} } }{ \boldsymbol{h} } .[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 209
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 02:00 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно домножить числитель и знаменатель на выражение , дополняющее числитель до разности кубов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
ObsLevia
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 209
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 02:04 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть умножить на (x+h)^2/3+(x+h)^1/3*x^1/3+x^2/3. Тогда в числителе получится x+h-x=h, а в знаменателе h* на выражение, на которое мы домножали и h сократится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 209
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 07:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
Обратите, пожалуйста, внимание на пункт 1.1.н Правил портала.

Если у Вас в течение небольшого времени возникла необходимость изменить своё отправленное сообщение, то доступна возможность его правки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 209
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 08:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 15:04
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
27 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{ \boldsymbol{h} \to 0 }\frac{ \sqrt[3]{ \boldsymbol{x} + \boldsymbol{h} } - \sqrt[3]{x} }{ h }=\lim_{h \to 0}\frac{ \sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{1 + \frac{ \boldsymbol{h} }{ \boldsymbol{x} } } -1 \right) }{ \boldsymbol{h} } =\lim_{ \boldsymbol{h} \to 0} \frac{ \sqrt[3]{x}\left( 1+\frac{ \boldsymbol{h} }{ 3 \boldsymbol{x} }-1 \right) }{ h }=\frac{ 1 }{ 3 \boldsymbol{x} ^{\frac{ 2 }{ 3 } } }[/math] (разложение в ряд Тейлора до малых первого порядка). Можно также использовать правило Лопиталя. И еще много чего можно...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
ObsLevia
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 209
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 09:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Числитель и знаменатель поделить на [math]\sqrt[3]{x}[/math] и применить ЭБМ. Это самое простое. Ответ в предыдущем посту правильный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ObsLevia
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 209
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 12:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Демидович задача 182

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

4

246

09 авг 2017, 14:51

Демидович задача 215

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

6

718

27 авг 2017, 17:30

Демидович задача 349

в форуме Дифференциальное исчисление

ObsLevia

2

284

26 мар 2017, 01:21

Демидович задача 9

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ObsLevia

2

656

05 авг 2017, 19:22

Демидович задача 168

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

3

627

07 авг 2017, 15:13

Демидович задача 206

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

10

559

25 авг 2017, 22:14

Демидович задача 203

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

2

273

25 авг 2017, 17:05

Демидович задача 2114

в форуме Интегральное исчисление

ObsLevia

3

310

20 ноя 2016, 23:32

Демидович задача 1662

в форуме Интегральное исчисление

abrSEN

3

394

21 ноя 2016, 18:39

Демидович 528 и 546

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

brom

5

681

10 янв 2017, 10:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved