Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ObsLevia |
|
|
206. [math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to 4} \frac{ 3-\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }{ 1-\sqrt{5- \boldsymbol{x} } } .[/math] Из-за того что подкоренное выражение имеет разные знаки замена переменных не подошла. Пробовал делать домножения на сопряженные выражения: [math]1+\sqrt{5- \boldsymbol{x} }[/math], [math]3+\sqrt{5+ \boldsymbol{x} }[/math], [math]\sqrt{5- \boldsymbol{x} }[/math], [math]\sqrt{5+ \boldsymbol{x} }[/math] - не вышло. Неопределенность сохраняется. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Домножение на сопряжённые все устраняет. Получается (4-x)*(1+sqrt(5-x))/(x-4)*(3+sqrt(5+x)
|
||
Вернуться к началу | ||
ObsLevia |
|
|
В чем же тогда моя ошибка?
[math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to 4} \frac{ 3-\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }{ 1-\sqrt{5- \boldsymbol{x} } } = \frac{ \left( 3-\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } \right)\left( 3+\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } \right) }{ \left( 1-\sqrt{5- \boldsymbol{x} } \right)\left( 3+\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } \right) }= \frac{ 9+3\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } -3\sqrt{5+ \boldsymbol{x} }-5- \boldsymbol{x} }{ 3+\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } -3\sqrt{5- \boldsymbol{x} }-\sqrt{5- \boldsymbol{x} }\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }=\frac{ 4- \boldsymbol{x} }{ 3+\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } -3\sqrt{5- \boldsymbol{x} }-\sqrt{5- \boldsymbol{x} }\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }=\frac{ 0 }{ 0 } .[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
[math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to 4} \frac{ 3-\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }{ 1-\sqrt{5- \boldsymbol{x} } }=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3-\sqrt{5+(t+4)}}{1-\sqrt{5-(t+4)}}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3\left (1-\sqrt{1+\frac t9} \right )}{1-\sqrt{1-t}}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3\cdot \frac 12 \cdot \frac t9}{-\frac t2}=-\frac 13[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ObsLevia |
||
pewpimkin |
|
|
Вы умножили только на одно сопряжённое , знаменатель умножьте на ещё одно сопряжённое
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: ObsLevia |
||
pewpimkin |
|
|
И не надо перемножать, там разность квадратов получается
|
||
Вернуться к началу | ||
ObsLevia |
|
|
Avgust писал(а): [math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to 4} \frac{ 3-\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }{ 1-\sqrt{5- \boldsymbol{x} } }=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3-\sqrt{5+(t+4)}}{1-\sqrt{5-(t+4)}}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3\left (1-\sqrt{1+\frac t9} \right )}{1-\sqrt{1-t}}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3\cdot \frac 12 \cdot \frac t9}{-\frac t2}=-\frac 13[/math] Простите, Вы не могли бы объяснить. Откуда в числителе получилось произведение [math]3 \cdot \frac{ 1 }{ 2 } \cdot \frac{ \boldsymbol{t} }{ 9 }[/math], а в знаменателе [math]-\frac{ \boldsymbol{t} }{ 2 }[/math]? Это преобразование я не очень понимаю. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
ObsLevia |
|
|
pewpimkin писал(а): Вы умножили только на одно сопряжённое , знаменатель умножьте на ещё одно сопряжённое Всё, понял. Я как-то не сообразил, что на сопряженное выражение можно домножать больше 1 раза. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Пожалуйста
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |