Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Демидович задача 206
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 22:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как в задачах такого вида следует избавляться от неопределенности типа [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math]?

206.
[math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to 4} \frac{ 3-\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }{ 1-\sqrt{5- \boldsymbol{x} } } .[/math]

Из-за того что подкоренное выражение имеет разные знаки замена переменных не подошла. Пробовал делать домножения на сопряженные выражения: [math]1+\sqrt{5- \boldsymbol{x} }[/math], [math]3+\sqrt{5+ \boldsymbol{x} }[/math], [math]\sqrt{5- \boldsymbol{x} }[/math], [math]\sqrt{5+ \boldsymbol{x} }[/math] - не вышло. Неопределенность сохраняется.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 206
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 22:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6614
Cпасибо сказано: 414
Спасибо получено:
3276 раз в 2591 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Домножение на сопряжённые все устраняет. Получается (4-x)*(1+sqrt(5-x))/(x-4)*(3+sqrt(5+x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 206
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 23:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В чем же тогда моя ошибка?

[math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to 4} \frac{ 3-\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }{ 1-\sqrt{5- \boldsymbol{x} } } = \frac{ \left( 3-\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } \right)\left( 3+\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } \right) }{ \left( 1-\sqrt{5- \boldsymbol{x} } \right)\left( 3+\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } \right) }= \frac{ 9+3\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } -3\sqrt{5+ \boldsymbol{x} }-5- \boldsymbol{x} }{ 3+\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } -3\sqrt{5- \boldsymbol{x} }-\sqrt{5- \boldsymbol{x} }\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }=\frac{ 4- \boldsymbol{x} }{ 3+\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } -3\sqrt{5- \boldsymbol{x} }-\sqrt{5- \boldsymbol{x} }\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }=\frac{ 0 }{ 0 } .[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 206
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 23:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to 4} \frac{ 3-\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }{ 1-\sqrt{5- \boldsymbol{x} } }=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3-\sqrt{5+(t+4)}}{1-\sqrt{5-(t+4)}}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3\left (1-\sqrt{1+\frac t9} \right )}{1-\sqrt{1-t}}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3\cdot \frac 12 \cdot \frac t9}{-\frac t2}=-\frac 13[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ObsLevia
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 206
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 23:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6614
Cпасибо сказано: 414
Спасибо получено:
3276 раз в 2591 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы умножили только на одно сопряжённое , знаменатель умножьте на ещё одно сопряжённое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
ObsLevia
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 206
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 23:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6614
Cпасибо сказано: 414
Спасибо получено:
3276 раз в 2591 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И не надо перемножать, там разность квадратов получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 206
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 23:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to 4} \frac{ 3-\sqrt{5+ \boldsymbol{x} } }{ 1-\sqrt{5- \boldsymbol{x} } }=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3-\sqrt{5+(t+4)}}{1-\sqrt{5-(t+4)}}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3\left (1-\sqrt{1+\frac t9} \right )}{1-\sqrt{1-t}}=\lim \limits_{t\to 0}\frac{3\cdot \frac 12 \cdot \frac t9}{-\frac t2}=-\frac 13[/math]


Простите, Вы не могли бы объяснить. Откуда в числителе получилось произведение [math]3 \cdot \frac{ 1 }{ 2 } \cdot \frac{ \boldsymbol{t} }{ 9 }[/math], а в знаменателе [math]-\frac{ \boldsymbol{t} }{ 2 }[/math]? Это преобразование я не очень понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 206
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 23:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6614
Cпасибо сказано: 414
Спасибо получено:
3276 раз в 2591 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 206
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 23:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Вы умножили только на одно сопряжённое , знаменатель умножьте на ещё одно сопряжённое


Всё, понял. Я как-то не сообразил, что на сопряженное выражение можно домножать больше 1 раза.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Демидович задача 206
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6614
Cпасибо сказано: 414
Спасибо получено:
3276 раз в 2591 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Демидович задача 349

в форуме Дифференциальное исчисление

ObsLevia

2

129

26 мар 2017, 01:21

Демидович задача 182

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

4

81

09 авг 2017, 14:51

Демидович задача 215

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

6

144

27 авг 2017, 17:30

Демидович задача 168

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

3

168

07 авг 2017, 15:13

Демидович задача 209

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

6

144

27 авг 2017, 01:39

Демидович задача 9

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ObsLevia

2

247

05 авг 2017, 19:22

Демидович задача 203

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

2

86

25 авг 2017, 17:05

Демидович задача 1662

в форуме Интегральное исчисление

abrSEN

3

127

21 ноя 2016, 18:39

Демидович задача 2114

в форуме Интегральное исчисление

ObsLevia

3

101

20 ноя 2016, 23:32

Демидович 528 и 546

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

brom

5

176

10 янв 2017, 10:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Kierkegor и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved