Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ObsLevia |
|
|
Прошу прокомментировать два примера, взятые из учебника. Как известно для раскрытия неопределенности вида [math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math] требуется разделить числитель и знаменатель на [math]\boldsymbol{x} ^{ \boldsymbol{n} }[/math] , где [math]\boldsymbol{n}[/math] - наибольшая степень [math]\boldsymbol{x}[/math] в числителе и знаменателе. Прокомментируйте, пожалуйста, каким правилом руководствовались авторы при решении приведенных двух примеров. Особенно интересен второй пример. Спасибо. Пример 1. [math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to \infty } \frac{ \left( 2 \boldsymbol{x} -3 \right)\left( 3 \boldsymbol{x} +5 \right)\left( 4 \boldsymbol{x} -6 \right) }{ 3 \boldsymbol{x} ^{3}+ \boldsymbol{x} -1 } =\lim_{ \boldsymbol{x} \to \infty } \frac{ \left( 2-\frac{ 3 }{ \boldsymbol{x} } \right) \left( 3+\frac{ 5 }{ \boldsymbol{x} } \right)\left( 4-\frac{ 6 }{ \boldsymbol{x} } \right) }{ 3+\frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2} } -\frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{3} } } = \frac{ 2 \times 3 \times 4 }{ 3 } = 8.[/math] Пример 2. [math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to \infty } \frac{ \boldsymbol{x} }{ \sqrt[3]{ \boldsymbol{x} ^{3} + 10} } = \lim_{ \boldsymbol{x} \to \infty }\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{1 + \frac{ 10 }{ \boldsymbol{x} ^{3} } } } = 1.[/math] Последний раз редактировалось ObsLevia 09 авг 2017, 19:17, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
В первом -разделили числитель и знаменатель на x^3 , во втором в знаменателе вынесли за знак корня x^3
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: ObsLevia |
||
ObsLevia |
|
|
Хорошо, с первым примером ясно.
Но со вторым все так же мутно. Почему числитель не был сокращен на [math]\boldsymbol{x} ^{3}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
pewpimkin писал(а): В первом -разделили числитель и знаменатель на x^3 Это если в знаменателе старший член [math]3x^3[/math], а не [math]3x^2[/math] как сейчас |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
ObsLevia писал(а): Хорошо, с первым примером ясно. Но со вторым все так же мутно. Почему числитель не был сокращен на [math]\boldsymbol{x} ^{3}[/math]? Числитель и знаменатель сократили на [math]x[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ObsLevia |
|
|
В примере же видно, что одно подкоренное слагаемое в знаменателе сокращено на [math]\boldsymbol{x} ^{3}[/math], значит и весь знаменатель был так же сокращен.
|
||
Вернуться к началу | ||
ObsLevia |
|
|
Да, простите, в первом примере исправил ошибку в степени.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
[math]x=\sqrt[3]{x^3}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: ObsLevia |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |