Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Раскрытие неопределенностей (нужен комментарий)
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 18:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Прошу прокомментировать два примера, взятые из учебника.
Как известно для раскрытия неопределенности вида [math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math] требуется разделить числитель и знаменатель на [math]\boldsymbol{x} ^{ \boldsymbol{n} }[/math] , где [math]\boldsymbol{n}[/math] - наибольшая степень [math]\boldsymbol{x}[/math] в числителе и знаменателе. Прокомментируйте, пожалуйста, каким правилом руководствовались авторы при решении приведенных двух примеров. Особенно интересен второй пример. Спасибо.
Пример 1.
[math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to \infty } \frac{ \left( 2 \boldsymbol{x} -3 \right)\left( 3 \boldsymbol{x} +5 \right)\left( 4 \boldsymbol{x} -6 \right) }{ 3 \boldsymbol{x} ^{3}+ \boldsymbol{x} -1 } =\lim_{ \boldsymbol{x} \to \infty } \frac{ \left( 2-\frac{ 3 }{ \boldsymbol{x} } \right) \left( 3+\frac{ 5 }{ \boldsymbol{x} } \right)\left( 4-\frac{ 6 }{ \boldsymbol{x} } \right) }{ 3+\frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{2} } -\frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} ^{3} } } = \frac{ 2 \times 3 \times 4 }{ 3 } = 8.[/math]

Пример 2.
[math]\lim_{ \boldsymbol{x} \to \infty } \frac{ \boldsymbol{x} }{ \sqrt[3]{ \boldsymbol{x} ^{3} + 10} } = \lim_{ \boldsymbol{x} \to \infty }\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{1 + \frac{ 10 }{ \boldsymbol{x} ^{3} } } } = 1.[/math]


Последний раз редактировалось ObsLevia 09 авг 2017, 19:17, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскрытие неопределенностей (нужен комментарий)
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 18:56 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом -разделили числитель и знаменатель на x^3 , во втором в знаменателе вынесли за знак корня x^3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
ObsLevia
 Заголовок сообщения: Re: Раскрытие неопределенностей (нужен комментарий)
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 19:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо, с первым примером ясно.
Но со вторым все так же мутно. Почему числитель не был сокращен на [math]\boldsymbol{x} ^{3}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскрытие неопределенностей (нужен комментарий)
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 19:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
В первом -разделили числитель и знаменатель на x^3


Это если в знаменателе старший член [math]3x^3[/math], а не [math]3x^2[/math] как сейчас

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскрытие неопределенностей (нужен комментарий)
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 19:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ObsLevia писал(а):
Хорошо, с первым примером ясно.
Но со вторым все так же мутно. Почему числитель не был сокращен на [math]\boldsymbol{x} ^{3}[/math]?

Числитель и знаменатель сократили на [math]x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскрытие неопределенностей (нужен комментарий)
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 19:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В примере же видно, что одно подкоренное слагаемое в знаменателе сокращено на [math]\boldsymbol{x} ^{3}[/math], значит и весь знаменатель был так же сокращен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскрытие неопределенностей (нужен комментарий)
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 19:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, простите, в первом примере исправил ошибку в степени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскрытие неопределенностей (нужен комментарий)
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 19:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=\sqrt[3]{x^3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
ObsLevia
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Замена переменной при работе с пределами (нужен комментарий)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ObsLevia

1

160

22 авг 2017, 16:32

Решение неопределенностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Bill K

4

269

12 мар 2017, 13:56

Непонимание неопределенностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

wyifhd

3

191

03 июн 2020, 03:54

Преобразование неопределенностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dimka11

1

261

20 янв 2018, 21:31

Оцените с помощью соотношения неопределённостей минимальную

в форуме Специальные разделы

apple-wolf

0

261

10 апр 2019, 16:27

Раскрытие неопределенности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jazzy546

1

261

12 янв 2017, 19:20

Раскрытие неопределенности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

muslera

3

274

12 ноя 2017, 15:30

Раскрытие неопределенности inf/inf

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

b10s

12

720

10 май 2014, 22:04

Раскрытие модуля

в форуме Алгебра

Bonaqua

14

890

03 май 2015, 16:13

Раскрытие скобокс

в форуме Алгебра

Wait4Tu

1

106

25 сен 2021, 07:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved