Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел, найти N
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 20:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июл 2017, 20:10
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.пожалуйста помогите решит вот это упражнение:
Доказать чтo [math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\frac{ n^2+n-1 }{3n^2+1}[/math] [math]=[/math][math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math].
Найти такое N чтобы при n>N разность между [math]\frac{ n^2+n-1 }{3n^2+1}[/math] и пределом 1/3 была менше чем 1/10

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел, найти N
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 08:00 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17807
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1243
Спасибо получено:
3821 раз в 3539 сообщениях
Очков репутации: 715

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например,
[math]\left| x_n - \frac{1}{3} \right| =\left| \frac{n^2 + n - 1}{3n^2 + 1} - \frac{1}{3} \right| = \left| \frac{3n^2 + 3n - 3 - 3n^2 - 1}{3 \left( 3n^2 + 1 \right) } \right| =[/math]

[math]= \left| \frac{3n - 4}{3 \left( 3n^2 + 1 \right) } \right| < \left| \frac{3n - 3}{3 \left( 3n^2 + 1 \right) } \right| = \left| \frac{n - 1}{3n^2 + 1} \right| < \left| \frac{n - 1}{3n^2-3} \right| = \left| \frac{n - 1}{3 \left( n - 1 \right)\left( n + 1 \right)} \right|=[/math]

[math]= \frac{1}{3 \left( n + 1 \right)},[/math]

[math]\frac{1}{3 \left( n + 1 \right)} < \frac{1}{10},[/math]

[math]3(n + 1) > 10,[/math]

[math]3n + 3 > 10,[/math]

[math]3n > 7,[/math]

[math]n > \frac{7}{3}.[/math]

Значит, при [math]n \geqslant 3[/math] будет выполняться неравенство [math]\left| x_n - \frac{1}{3} \right| < \frac{1}{10}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
crazymadman18
 Заголовок сообщения: Re: Предел, найти N
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 09:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июл 2017, 20:10
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но если взять n=2 или n=1то неравенство всеравно выполняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел, найти N
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 09:47 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17807
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1243
Спасибо получено:
3821 раз в 3539 сообщениях
Очков репутации: 715

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mrnobody писал(а):
Но если взять n=2 или n=1то неравенство всеравно выполняется.

Это не противоречит тому, что неравенство выполняется при [math]n \geqslant 3,[/math] потому что в задании не требуется вычислить наименьший номер. Хотя, как видно, для [math]\varepsilon=\frac{1}{10}[/math] данное неравенство выполняется при всех номерах [math]n.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел, найти N
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 10:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июл 2017, 20:10
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И последний вопрос и я отстану)).Вот мы получили разность [math]\frac{ 3n-4 }{ 3(3n^2+1) }[/math] а потом заменили вырожением побольше [math]\frac{ n-1 }{ 3n^2-3 }[/math].тоесть я спрашиваю почему мы заменяем выражением побольше а не заменяем выражением поменьше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел, найти N
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 10:20 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17807
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1243
Спасибо получено:
3821 раз в 3539 сообщениях
Очков репутации: 715

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что если "выражение побольше" меньше некоторого числа - в данном случае это [math]\frac{1}{10}[/math] -, то "выражение поменьше" и подавно меньше этого числа.

Я думаю, что доказательство предела можно провести и точнее, если нужно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Mrnobody
 Заголовок сообщения: Re: Предел, найти N
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 10:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июл 2017, 20:10
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все понял.Благодарю, спасибо большое что помогли все понять.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yana Kostyuk

15

538

22 ноя 2012, 20:27

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

4

76

29 окт 2017, 17:24

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

1

76

29 окт 2017, 09:29

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

3

67

16 окт 2017, 20:22

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

[dominika]

1

215

29 апр 2013, 20:16

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

1

49

16 окт 2017, 20:04

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dem_it

9

495

09 фев 2011, 20:04

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natalee

13

318

24 янв 2015, 11:49

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Guiltless

15

473

29 ноя 2012, 23:06

Найти предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AnnaUmnova

1

124

23 янв 2015, 17:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved