Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 20 май 2017, 04:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2017, 04:40
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с таким пределом (нужно узнать, есть ли у финкции линии/точки разрыва):
[math]\lim_{\substack{ x \to 2 \\ y \to 0 }}[/math]ln(y[math]^{2}[/math]-4x+8)
По чертежу понятно, что линия y[math]^{2}[/math]=4(x+2) - линия разрыва, но нужно бы через предел это доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 20 май 2017, 21:35 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда аргумент стремится к нулю справа, логарифм стремится к отрицательной бесконечности.
[math]\lim_{\substack{ x \to 2 \\ y \to 0 }} y^2 - 4x+8 = 0[/math], стало быть [math]\lim_{\substack{ x \to 2 \\ y \to 0 }} \ln{(y^2 - 4x+8)} = -\infty[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Helen_sh
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 21 май 2017, 00:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2017, 04:40
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если у стремится к 0 слева, получается предел функции [math]+ \infty[/math] ?

Судя по рисунку, линий разрыва у этой функции вообще нет. Или парабола у[math]^{2}[/math]=4x-8 будет считаться линией разрыва? Она - начало параболического цилиндра, который кусок области определения функции выедает. Запуталась окончательно.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 21 май 2017, 11:16 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Слева стремиться не получится, пока не определен логарифм отрицательного аргумента.
Честно говоря, я никогда не сталкивался с линиями разрыва и не знаком с определением. Но, думаю, здесь никаких разрывов нет. Если рассуждать по аналогии с точками разрыва у функции одной переменной, то в случае двух переменных функция должна быть определена по обе стороны от линии разрыва, чего в данном случае не наблюдается.
Вот если бы аргумент был взят по модулю... [math]\ln{\left( \left| y^2 - 4x+8 \right| \right) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Helen_sh
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

o_o1

18

481

24 май 2020, 16:55

Предел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ExtreMaLLlka

7

315

16 апр 2019, 12:30

Предел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MaxK

8

606

15 май 2015, 19:08

Предел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Eqonna

0

486

08 апр 2020, 17:07

Предел функции двух переменных со степенью

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DeusEx

1

361

12 апр 2014, 11:56

Предел функции двух переменных с косинусом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DeusEx

2

460

12 апр 2014, 11:36

Найти предел от функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dirolina

1

435

14 янв 2017, 01:00

решить предел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

stuuu

1

383

16 июн 2015, 12:30

Предел двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

carti539

1

121

09 июн 2023, 20:34

Предел от двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Pasha444

4

427

27 сен 2015, 14:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved