Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Helen_sh |
|
|
[math]\lim_{\substack{ x \to 2 \\ y \to 0 }}[/math]ln(y[math]^{2}[/math]-4x+8) По чертежу понятно, что линия y[math]^{2}[/math]=4(x+2) - линия разрыва, но нужно бы через предел это доказать. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Когда аргумент стремится к нулю справа, логарифм стремится к отрицательной бесконечности.
[math]\lim_{\substack{ x \to 2 \\ y \to 0 }} y^2 - 4x+8 = 0[/math], стало быть [math]\lim_{\substack{ x \to 2 \\ y \to 0 }} \ln{(y^2 - 4x+8)} = -\infty[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Helen_sh |
||
Helen_sh |
|
|
А если у стремится к 0 слева, получается предел функции [math]+ \infty[/math] ?
Судя по рисунку, линий разрыва у этой функции вообще нет. Или парабола у[math]^{2}[/math]=4x-8 будет считаться линией разрыва? Она - начало параболического цилиндра, который кусок области определения функции выедает. Запуталась окончательно. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Слева стремиться не получится, пока не определен логарифм отрицательного аргумента.
Честно говоря, я никогда не сталкивался с линиями разрыва и не знаком с определением. Но, думаю, здесь никаких разрывов нет. Если рассуждать по аналогии с точками разрыва у функции одной переменной, то в случае двух переменных функция должна быть определена по обе стороны от линии разрыва, чего в данном случае не наблюдается. Вот если бы аргумент был взят по модулю... [math]\ln{\left( \left| y^2 - 4x+8 \right| \right) }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Helen_sh |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |