Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ilya17 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
boode |
|
|
Не правильно
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
В первом же действии ошибка: под логарифмом должно быть [math]\frac 12-\frac x2[/math]
Числитель всего выражения не равен нулю. Имеет место просто деление числителя на ноль. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Возможно, что в условии ошибка, которая была исправлена в первой строке решения (я про логарифм).
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Об этом должен ТС нам сказать
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Avgust писал(а): В первом же действии ошибка: под логарифмом должно быть [math]\frac{1}{2}−\frac{x}{2}[/math] .Нет, не должно быть, иначе предел числителя не ноль со всеми вытекающими. Не возможно, а точно в условии очепятка и ТС исправил её наиболее вероятным образом. Далее он грамотно распорядился заменой на эквивалент в знаменателе, Тейлором в числителе и получил верный ответ. Но тему назвал безграмотно. Решить предел, матрицу, интеграл, производную и т.п. нельзя. ЗЫ. Посмотрев профиль ТС, испытал сильнейший когнитивный диссонанс. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Если dr Watson прав, то я бы так решал. По формуле Тейлора при [math]x=0[/math]:
[math]\sqrt{1-\sin(x)}\sim \frac{x^3}{48}[/math] [math]\ln (1-0.5x)+1 \sim - \frac{x^3}{24}[/math] [math]tg(x)-sin(x) \sim \frac {x^3}{2}[/math] Если все это подставить, то получим [math]\frac 18[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Откуда такие дикие эквивалентности? К тому же замена слагаемых на эквиваленты ничем не обосновано и попросту неверно. Возьмите хотя бы [math]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\text{tg}x-\sin x}{x^3}[/math]
[math]\sqrt{1-\sin x}\sim 1\not\sim\frac{x^3}{48}[/math] [math]\ln(1-0,5x)+1\sim 1\not\sim - \frac{x^3}{24}[/math] [math]\text{tg}x-\sin x=x+\frac{x^3}{3}-x+\frac{x^3}{6}+o(x^3)[/math], поэтому [math]\text{tg}x-\sin x\sim \frac{x^3}{2}[/math] - верно. Или просто, как у ТС: [math]\text{tg}x-\sin x=\text{tg}x(1-\cos x)\sim \frac{x^3}{2}[/math] патамушта [math]\text{tg}x\sim x[/math] и [math]1-\cos x\sim \frac{x^2}{2}[/math] Зачем мудрить, у ТС всё легко, непринуждённо, грамотно и без излишеств. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
dr Watson, скорее всего Вы правы. Я хоть убедился в правильности ответа. Но мучился долго.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |