Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Применение эквивалентных бесконечно малых
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 15:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Необходимо найти предел, используя свойства эквивалентных бесконечно малых функций:
[math]\lim_{x \to 0}\ \frac{ln(1+sinx)}{2^{sin3x} -1}[/math]

Попытался сделать следующее:
[math]\lim_{x \to 0}\ \frac{ln(1+sinx)}{2^{\sin3x} -1}=\lim_{x \to 0}\ \frac{\sin x}{2^{3x}-1}=\lim_{x \to 0}\ \frac{x}{2^{3x}-1}=\lim_{x \to 0}\ \frac{lnx}{\ln2^{3x}-\ln1}=\lim_{x \to 0}\ \frac{lnx}{3x \ln2}[/math]
Пусть [math]t=x-1[/math], [math]x=1+t[/math]
[math]\lim_{t\to -1}\ \frac{ln(1+t)}{3(1+t) \ln2}=\lim_{x \to 0}\ \frac{t}{3(1+t) \ln2}[/math]
Получается ноль, но в ответах значится [math]\frac{1}{3 \ln2}...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Применение эквивалентных бесконечно малых
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 15:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, что при [math]x \to 0[/math]
[math]\frac{\ln (1+\sin x)}{2^{\sin 3x}-1} \sim \frac{\sin x}{\sin 3x \cdot \ln 2} \sim \frac{x}{3x \ln 2} \to \frac{1}{3 \ln 2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Применение эквивалентных бесконечно малых
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 16:04 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С числителем всё верно.

Разберёмся со знаменателем.

При [math]x \to 0[/math] верно [math]a^x-1 \sim x \cdot \ln{a}[/math]. Так как [math]\sin{3x}\underset{ x \to 0 }{\longrightarrow}0[/math], то при [math]x \to 0[/math] также верно [math]2^{\sin{3x}}-1 \sim \ln{2} \cdot \sin{3x}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Применение эквивалентных бесконечно малых
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 16:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, _Sasha_
Большое спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопрос по таблице эквивалентных бесконечно малых ф-циях

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

1

247

15 ноя 2018, 02:24

Сравнение бесконечно малых и больших

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hidemi2013

9

282

09 мар 2017, 08:15

Сравнение бесконечно малых и непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

deltamath

5

394

16 дек 2017, 19:17

Решение предела методом замены бесконечно малых величин

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rinatbisimbaev

5

207

05 дек 2021, 11:12

Пределспомощью эквивалентных формул

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SummertimeSadness

11

492

18 окт 2016, 09:27

СКНФ и СДНФ способом эквивалентных преобразований

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

iren-samara86

5

1336

07 дек 2016, 00:48

С помощью эквивалентных преобразований построить ДНФ функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

julie1209

1

1057

27 май 2014, 17:38

С помощью эквивалентных преобразований построить ДНФ функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

human_97

2

368

20 июн 2017, 12:16

Вычислить пределы (без лопиталя и эквивалентных функций)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mralni

4

349

09 окт 2019, 18:46

Перейти к СКНФ методом эквивалентных преобразований

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

voltara13

1

155

18 апр 2020, 13:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved