Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
BENEDIKT |
|
|
[math]\lim_{x \to 0}\ \frac{ln(1+sinx)}{2^{sin3x} -1}[/math] Попытался сделать следующее: [math]\lim_{x \to 0}\ \frac{ln(1+sinx)}{2^{\sin3x} -1}=\lim_{x \to 0}\ \frac{\sin x}{2^{3x}-1}=\lim_{x \to 0}\ \frac{x}{2^{3x}-1}=\lim_{x \to 0}\ \frac{lnx}{\ln2^{3x}-\ln1}=\lim_{x \to 0}\ \frac{lnx}{3x \ln2}[/math] Пусть [math]t=x-1[/math], [math]x=1+t[/math] [math]\lim_{t\to -1}\ \frac{ln(1+t)}{3(1+t) \ln2}=\lim_{x \to 0}\ \frac{t}{3(1+t) \ln2}[/math] Получается ноль, но в ответах значится [math]\frac{1}{3 \ln2}...[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Я думаю, что при [math]x \to 0[/math]
[math]\frac{\ln (1+\sin x)}{2^{\sin 3x}-1} \sim \frac{\sin x}{\sin 3x \cdot \ln 2} \sim \frac{x}{3x \ln 2} \to \frac{1}{3 \ln 2}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: BENEDIKT |
||
_Sasha_ |
|
|
С числителем всё верно.
Разберёмся со знаменателем. При [math]x \to 0[/math] верно [math]a^x-1 \sim x \cdot \ln{a}[/math]. Так как [math]\sin{3x}\underset{ x \to 0 }{\longrightarrow}0[/math], то при [math]x \to 0[/math] также верно [math]2^{\sin{3x}}-1 \sim \ln{2} \cdot \sin{3x}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали: BENEDIKT |
||
BENEDIKT |
|
|
Andy, _Sasha_
Большое спасибо за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |