Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=53175
Страница 1 из 1

Автор:  yatx [ 25 фев 2017, 14:09 ]
Заголовок сообщения:  Предел

[math]\lim_{x \to \infty }(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x})[/math]
Прошу расписать решение данного предела из сборника Ефимова, Демидовича(1986). Ответ известен, но прошу помощи, чтобы дойти до него.(Ответ:[math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math])

Автор:  Ellipsoid [ 25 фев 2017, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Разделите и умножьте на сопряжённое выражение.

Автор:  yatx [ 27 фев 2017, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Я домножал на сопряженное, я не знаю как преобазовывать дальше

Автор:  Ellipsoid [ 27 фев 2017, 23:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

И что у Вас получилось?

Автор:  yatx [ 28 фев 2017, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Спасибо, я разобрался. Помогла замена переменных два раза

Автор:  dr Watson [ 01 мар 2017, 06:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Вот Ellipsoid напомнил стандартный в подобных случаях приём - он реально помогает.
yatx писал(а):
Спасибо, я разобрался. Помогла замена переменных два раза

Ума не приложу, куда тут замену втыкать, да ещё два раза. Поделитесь пожалуйста.

Автор:  yatx [ 02 мар 2017, 22:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Изображение


Извиняюсь за долгие ответы, надеюсь будет видно

Автор:  dr Watson [ 03 мар 2017, 06:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Ну, так я и думал - первый шаг как и советовал Ellipsoid, а последующие замены совершенно излишни. Кстати, совет выполнен с ошибкой - откуда в числителе слагаемое [math]x[/math] взялось? Из-за него предел стал бесконечным и никакими заменами не заставить его быть равным [math]\frac12[/math] - только последующими ошибками, что с успехом на каждом шагу было продемонстрировано.

Получилось как в анекдоте. Десять пирожков с мясом съел и не наелся, съел один с капустой и наелся. Зачем я 10 с мясом покупал?
Нет, ещё хуже - с 11-го пирожка едоку худо стало.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/