Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Непрерывность обратной функции
СообщениеДобавлено: 22 янв 2017, 22:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2014, 19:31
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста, как правильно найти обратную функцию для
[math]y=\left\{\!\begin{aligned}
\arctan(x)&; x \in \mathbb{Q} \\
\pi-\arctan(x)&; x \in \mathbb{I}
\end{aligned}\right.[/math]

есть наработки в виде:
[math]x=\left\{\!\begin{aligned}
\tan(y)&; y \in \left\{y| y=\arctan(x), x \in \mathbb{Q} \right\} \\
-\tan(y)&; y \in \left\{y| y=\pi-\arctan(x), x \in \mathbb{I} \right\}
\end{aligned}\right.[/math]


Подскажите пожалуйста, насколько это верно ? очень хочу разобраться в этом вопросе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывность обратной функции
СообщениеДобавлено: 25 янв 2017, 14:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2014, 19:31
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
никто не сможет все таки помочь ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывность обратной функции
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 08:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну почти. Только в первой строчке надо добавить [math]y\in \left(-\frac\pi2;\frac\pi2\right),[/math] а во второй [math]y\in \left(\frac\pi2;\frac{3\pi}2\right).[/math] В итоге получится
[math]x=\left\{\begin{matrix}\text{tg}\,y&\text{if} & (\text{tg}\,y\in \mathbb Q)\& (y\in \left(-\frac\pi2;\frac\pi2\right))\\ -\text{tg}\,y&\text{if} &(\text{tg}\,y\not\in \mathbb Q)\& (y\in \left(\frac\pi2;\frac{3\pi}2\right))\end{matrix}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
NEvOl
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывность обратной функции
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 23:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2014, 19:31
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
спасибо за помощь, можете пожалуйста пояснить условия в обратной функции.

Я рассуждал примерно так:
для всех рациональных чисел [math]y=f(x)=\operatorname{arctg}{x}[/math] "пропустив" все рациональные числа через функцию [math]\operatorname{arctg}{x}[/math] получаем множество значений [math]\left\{ y| \forall x \in \mathbb{Q} y =\operatorname{arctg}{x}\right\}[/math], причем [math]-\frac{\pi}{2}<y<\frac{\pi}{2}[/math], таким образом, для этого множества значений обратная функция будет [math]\operatorname{tg}{y}=x[/math].
Точно так же можно получить второе множество значений [math]\left\{ y| \forall x \notin \mathbb{Q} y =\pi-\operatorname{arctg}{x}\right\}[/math] и [math]\frac{\pi}{2}<y<\frac{3\pi}{2}[/math] обратная функция для этого множества будет [math]-\operatorname{tg}{y}=x[/math].

Но я несовсем понимаю как в вашем случае связано то что если [math](\operatorname{tg}{y} \notin \mathbb{Q}) \wedge y \in \left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2} \right)[/math] то мы должны использовать функцию [math]-\operatorname{tg}{y}=x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непрерывность обратной функции
СообщениеДобавлено: 03 фев 2017, 09:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если понятен первый случай, то должен быть понятен и второй.
Просто надо аккуратненько смотреть, что куда попадает рациональный икс и куда иррациональный.
Скорее всего у Вас непонятки с понятием обратной функции вообще и с арктангенсом, в частности.
Дело всё в том, у тангенса не может быть обратной функции. Если кто слышал другое, то ему либо соврали, либо недоговорили, либо он сам прослушал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод обратной функции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Imsold

5

311

31 мар 2021, 14:48

Теорема об обратной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

rancid_rot

3

181

04 май 2020, 19:58

Производная обратной функции

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

5

168

26 июл 2022, 21:07

Область определения функции, обратной для данной

в форуме Алгебра

powerafin

3

147

25 окт 2022, 09:55

Вычисление обратной дополнительной функции ошибок

в форуме Теория вероятностей

Vyacheslav Rebrov

0

268

04 фев 2018, 21:58

Нахождение производная обратной функции. Доказательство

в форуме Дифференциальное исчисление

Igor kupryniuk

4

248

03 июн 2020, 22:55

Геометрический смысл производной обратной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

2

759

06 ноя 2015, 11:30

Непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Indaialon

0

254

27 окт 2016, 23:48

Непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lockyst

0

213

01 май 2018, 16:39

Непрерывность функции #2

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lockyst

0

299

01 май 2018, 16:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved