Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
NEvOl |
|
|
[math]y=\left\{\!\begin{aligned} \arctan(x)&; x \in \mathbb{Q} \\ \pi-\arctan(x)&; x \in \mathbb{I} \end{aligned}\right.[/math] есть наработки в виде: [math]x=\left\{\!\begin{aligned} \tan(y)&; y \in \left\{y| y=\arctan(x), x \in \mathbb{Q} \right\} \\ -\tan(y)&; y \in \left\{y| y=\pi-\arctan(x), x \in \mathbb{I} \right\} \end{aligned}\right.[/math] Подскажите пожалуйста, насколько это верно ? очень хочу разобраться в этом вопросе. |
||
Вернуться к началу | ||
NEvOl |
|
|
никто не сможет все таки помочь ?
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Ну почти. Только в первой строчке надо добавить [math]y\in \left(-\frac\pi2;\frac\pi2\right),[/math] а во второй [math]y\in \left(\frac\pi2;\frac{3\pi}2\right).[/math] В итоге получится
[math]x=\left\{\begin{matrix}\text{tg}\,y&\text{if} & (\text{tg}\,y\in \mathbb Q)\& (y\in \left(-\frac\pi2;\frac\pi2\right))\\ -\text{tg}\,y&\text{if} &(\text{tg}\,y\not\in \mathbb Q)\& (y\in \left(\frac\pi2;\frac{3\pi}2\right))\end{matrix}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: NEvOl |
||
NEvOl |
|
|
dr Watson
спасибо за помощь, можете пожалуйста пояснить условия в обратной функции. Я рассуждал примерно так: для всех рациональных чисел [math]y=f(x)=\operatorname{arctg}{x}[/math] "пропустив" все рациональные числа через функцию [math]\operatorname{arctg}{x}[/math] получаем множество значений [math]\left\{ y| \forall x \in \mathbb{Q} y =\operatorname{arctg}{x}\right\}[/math], причем [math]-\frac{\pi}{2}<y<\frac{\pi}{2}[/math], таким образом, для этого множества значений обратная функция будет [math]\operatorname{tg}{y}=x[/math]. Точно так же можно получить второе множество значений [math]\left\{ y| \forall x \notin \mathbb{Q} y =\pi-\operatorname{arctg}{x}\right\}[/math] и [math]\frac{\pi}{2}<y<\frac{3\pi}{2}[/math] обратная функция для этого множества будет [math]-\operatorname{tg}{y}=x[/math]. Но я несовсем понимаю как в вашем случае связано то что если [math](\operatorname{tg}{y} \notin \mathbb{Q}) \wedge y \in \left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2} \right)[/math] то мы должны использовать функцию [math]-\operatorname{tg}{y}=x[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Если понятен первый случай, то должен быть понятен и второй.
Просто надо аккуратненько смотреть, что куда попадает рациональный икс и куда иррациональный. Скорее всего у Вас непонятки с понятием обратной функции вообще и с арктангенсом, в частности. Дело всё в том, у тангенса не может быть обратной функции. Если кто слышал другое, то ему либо соврали, либо недоговорили, либо он сам прослушал. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |