Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вырождение нечетной сигмоидальной функции в другую функцию
СообщениеДобавлено: 18 янв 2017, 21:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2017, 00:23
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Подскажите пожалуйста как решить следующую задачу математически, при следующей формуле.

ИзображениеИзображение

Параметр наклона "а" для гиперболического тангенса - бесконечно большой. В функцию какого вида выродится [math]\varphi \left( \upsilon \right)[/math] ?

Есть предположение, что выродится в пороговую функцию, типа 0 или 1, в данном случае -1 или 1.
Но как это доказать математически не приложу ума.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вырождение нечетной сигмоидальной функции в другую функцию
СообщениеДобавлено: 19 янв 2017, 15:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Neuroman
найдите двойные пределы
[math]\lim_{a\to+\infty}\lim_{x\to 0_+}[/math]
[math]\lim_{a\to+\infty}\lim_{x\to 0_-}[/math].
Должно получиться 1 и -1 соответственно, т.е. [math]\text{sign} x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
Neuroman
 Заголовок сообщения: Re: Вырождение нечетной сигмоидальной функции в другую функцию
СообщениеДобавлено: 19 янв 2017, 20:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2017, 00:23
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я неверное новичок в этом, умею решать только обычные пределы.
Вот 1 я нашел, а двойной предел не могу решить, тем более привести к signx.

[math]\lim_{v \to \infty }[/math]((1 - 1/e^(-av))/(1 + 1/e^(-av))) = 1

Подскажите как это решать двойным пределом? А найти -1 не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вырождение нечетной сигмоидальной функции в другую функцию
СообщениеДобавлено: 19 янв 2017, 20:40 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Достаточно рассмотреть 3 случая:
1) [math]x=0[/math]. Подставляем, [math]\phi (x) = 0[/math]
2) [math]x > 0[/math]. Экспоненты устремляются к нулю, [math]\phi (x) = 1[/math]
3) [math]x < 0[/math]. Честно считаем предел

[math]\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \frac{{1 - {e^{ - ax}}}}
{{1 + {e^{ - ax}}}} = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \frac{{{e^{ax}} - 1}}
{{{e^{ax}} + 1}} = \frac{{ - 1}}
{1} = - 1[/math]


[math]\phi (x) = -1[/math]

Действительно, функция стремится к [math]sgn x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
Neuroman
 Заголовок сообщения: Re: Вырождение нечетной сигмоидальной функции в другую функцию
СообщениеДобавлено: 19 янв 2017, 21:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2017, 00:23
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, все понятно. Получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вырождение нечетной сигмоидальной функции в другую функцию
СообщениеДобавлено: 19 янв 2017, 22:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Neuroman
Ну раз результат есть, оставим подробности вычисления пределов:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти функцию, конформно отображающую одну область на другую

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

so_bad

2

1051

09 дек 2014, 22:20

Повернуть графики функции на другую ось

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kail63

1

309

15 авг 2017, 20:20

Многочлен нечетной степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AlDieRo

2

104

02 окт 2022, 23:20

Привести неровность в другую форму

в форуме Теория чисел

StanWhy

1

264

23 окт 2019, 06:21

Выразить оду переменную через другую

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Irihka

11

1089

18 янв 2015, 21:14

Отображение одной области на другую

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

purgin4ik

0

286

29 ноя 2014, 10:56

Доказать, что одна серия решений входит в другую

в форуме Тригонометрия

alekscooper

6

406

07 сен 2019, 20:34

Выражение одной переменной через другую в ряде

в форуме Ряды

Pavel3

5

370

03 сен 2018, 13:31

Перевод из одной сферической системы в другую сферическую

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sincoscircle

8

483

25 янв 2016, 00:51

Квадратные скобки "в другую сторону", почему?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tetroel

1

964

14 окт 2018, 21:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved