Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
NEvOl |
|
|
Дана функция: [math]f(x) = \left\{\!\begin{aligned} cos(\frac{\pi x}{2}) |x| \leqslant 1 \\ |x-1| |x|>1 \end{aligned}\right.[/math] [math]cos(\frac{\pi x}{2})[/math] - непрерывна на отрезке [math][-1;1][/math] как элементарная функция [math]|x-1|[/math] непрерывна при [math]x>1[/math] и непрерывна при [math]x<1[/math] как элементарная функция исследуем точку [math]x_0=1[/math] в ней [math]\lim_{x \to 1-0} f(x)=\lim_{x \to 1-0}cos(\frac{\pi x}{2})=0[/math] [math]\lim_{x \to 1+0} f(x)=\lim_{x \to 1+0} |x-1|=0[/math] [math]f(x_0)=f(1)=0[/math] таким образом [math]f(x)[/math] - непрерывна в точке [math]x_0=1[/math] т.к. [math]\lim_{x \to 1+0} f(x)=\lim_{x \to 1-0} f(x)[/math] соответственно [math]\lim_{x \to 1} f(x)[/math] - существует и [math]\lim_{x \to 1} f(x)=f(1)[/math] исследуем точку [math]x_0=-1[/math] [math]\lim_{x \to -1+0} f(x)=\lim_{x \to -1+0}cos(\frac{\pi x}{2})=0[/math] [math]\lim_{x \to -1-0} f(x)=\lim_{x \to -1-0} |x-1|=2[/math] [math]f(x_0)=f(-1)=0[/math] [math]f(x)[/math]- имеет неустранимый разрыв первого рода в точке [math]x_0=-1[/math] т.к. [math]\lim_{x \to -1+0} f(x)=f(-1) \ne \lim_{x \to -1-0} f(x)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Верно.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: NEvOl |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |