Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 07 янв 2017, 11:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2014, 19:31
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, верно ли решаю задачу.
Дана функция:
[math]f(x) = \left\{\!\begin{aligned}
cos(\frac{\pi x}{2}) |x| \leqslant 1 \\
|x-1| |x|>1
\end{aligned}\right.[/math]

[math]cos(\frac{\pi x}{2})[/math] - непрерывна на отрезке [math][-1;1][/math] как элементарная функция
[math]|x-1|[/math] непрерывна при [math]x>1[/math] и непрерывна при [math]x<1[/math] как элементарная функция

исследуем точку [math]x_0=1[/math]
в ней [math]\lim_{x \to 1-0} f(x)=\lim_{x \to 1-0}cos(\frac{\pi x}{2})=0[/math]
[math]\lim_{x \to 1+0} f(x)=\lim_{x \to 1+0} |x-1|=0[/math]
[math]f(x_0)=f(1)=0[/math]
таким образом [math]f(x)[/math] - непрерывна в точке [math]x_0=1[/math] т.к.
[math]\lim_{x \to 1+0} f(x)=\lim_{x \to 1-0} f(x)[/math] соответственно
[math]\lim_{x \to 1} f(x)[/math] - существует и [math]\lim_{x \to 1} f(x)=f(1)[/math]


исследуем точку [math]x_0=-1[/math]
[math]\lim_{x \to -1+0} f(x)=\lim_{x \to -1+0}cos(\frac{\pi x}{2})=0[/math]
[math]\lim_{x \to -1-0} f(x)=\lim_{x \to -1-0} |x-1|=2[/math]
[math]f(x_0)=f(-1)=0[/math]
[math]f(x)[/math]- имеет неустранимый разрыв первого рода в точке [math]x_0=-1[/math]
т.к. [math]\lim_{x \to -1+0} f(x)=f(-1) \ne \lim_{x \to -1-0} f(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 14 янв 2017, 03:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
NEvOl
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на непрерывность функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

__Milli__

4

580

18 ноя 2015, 18:02

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MathSamurai

2

206

23 авг 2019, 11:14

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RETU

8

413

23 июн 2018, 11:58

Исследовать на непрерывность функцию y = f(x)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika2020

1

317

05 янв 2017, 20:38

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Karina_bc

1

292

20 дек 2016, 13:27

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anya_lukanina

1

360

17 дек 2014, 18:49

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KiraLeto

16

1094

12 дек 2014, 23:07

Исследовать на непрерывность функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zqquiet

5

334

15 дек 2020, 11:54

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Tagir

1

452

07 фев 2015, 11:26

Исследовать функцию на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ivan_Gregor

0

215

05 дек 2017, 19:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved