Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел-Беспредел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=52372
Страница 1 из 1

Автор:  Cetereel [ 04 янв 2017, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Предел-Беспредел

[math]\lim_{x \to \infty}[/math] [math]\left( \frac{ 7x-6 }{ 7x+5 } \right)^{x+1} = \lim_{x \to \infty}\left( 1 + \frac{ 7x-6 }{ 7x+5 }-\frac{ 7x+5 }{ 7x+5 } \right)^{x+1} = \lim_{x \to \infty}\left( 1 + \frac{ \left( - 11 \right) }{ 7x+5 } \right) ^{x+1}[/math]

Что то я в своих размышлениях ни туда свернул, или в стену уперся. Направте на путь истины.

Автор:  Space [ 04 янв 2017, 20:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел-Беспредел

Все верно. Осталось преобразовать степень и использовать второй замечательный предел. [math]x + 1 = \frac{7x + 5}{-11} * \frac{-11x - 11}{7x + 5}[/math].

Автор:  Andy [ 04 янв 2017, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел-Беспредел

Может быть, поможет замена [math]\frac{7x+5}{11}=-t.[/math]

Автор:  _Sasha_ [ 07 янв 2017, 02:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел-Беспредел

Для вычисления этого предела используется второй замечательный предел [math]\lim_{x \to \infty}\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right)^{x}[/math].

[math]\lim_{x \to \infty}\left( \frac{ 7x-6 }{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( \frac{ \left( 7x+5 \right) -11 }{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( 1-\frac{11}{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{x+1}=[/math]


[math]=\lim_{x \to \infty}\left( \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11 }{ 7x+5 }}\right) ^{x+1}=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11\left( x+1 \right) }{ 7x+5 }}=[/math]


[math]=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11x\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right) }{ x\left( 7+\frac{ 5 }{ x } \right) }}=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right) }{ 7+\frac{ 5 }{ x } }}=e^{-11 \slash 7 }[/math].


Ответ: [math]e^{-11 \slash 7 }[/math].

Автор:  dr Watson [ 07 янв 2017, 04:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел-Беспредел

Не пей из козлиного копыта слушай автомата, а то сам автоматом станешь.


Cetereel, с того момента, где Вы остановились проще пойти другим путём.

[math]\lim(1+\alpha)^\beta=\lim e^{\beta\ln(1+\alpha)}=e^{\lim\beta\ln(1+\alpha)}[/math]

С пределом [math]\lim\beta\ln(1+\alpha)[/math] разобраться уже можно устно, если вспомнить эквивалентность [math]\ln(1+x)\sim x[/math] при [math]x\to0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/