| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел-Беспредел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=52372 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Cetereel [ 04 янв 2017, 20:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел-Беспредел |
[math]\lim_{x \to \infty}[/math] [math]\left( \frac{ 7x-6 }{ 7x+5 } \right)^{x+1} = \lim_{x \to \infty}\left( 1 + \frac{ 7x-6 }{ 7x+5 }-\frac{ 7x+5 }{ 7x+5 } \right)^{x+1} = \lim_{x \to \infty}\left( 1 + \frac{ \left( - 11 \right) }{ 7x+5 } \right) ^{x+1}[/math] Что то я в своих размышлениях ни туда свернул, или в стену уперся. Направте на путь истины. |
|
| Автор: | Space [ 04 янв 2017, 20:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел-Беспредел |
Все верно. Осталось преобразовать степень и использовать второй замечательный предел. [math]x + 1 = \frac{7x + 5}{-11} * \frac{-11x - 11}{7x + 5}[/math]. |
|
| Автор: | Andy [ 04 янв 2017, 20:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел-Беспредел |
Может быть, поможет замена [math]\frac{7x+5}{11}=-t.[/math] |
|
| Автор: | _Sasha_ [ 07 янв 2017, 02:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел-Беспредел |
Для вычисления этого предела используется второй замечательный предел [math]\lim_{x \to \infty}\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right)^{x}[/math]. [math]\lim_{x \to \infty}\left( \frac{ 7x-6 }{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( \frac{ \left( 7x+5 \right) -11 }{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( 1-\frac{11}{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{x+1}=[/math] [math]=\lim_{x \to \infty}\left( \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11 }{ 7x+5 }}\right) ^{x+1}=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11\left( x+1 \right) }{ 7x+5 }}=[/math] [math]=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11x\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right) }{ x\left( 7+\frac{ 5 }{ x } \right) }}=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right) }{ 7+\frac{ 5 }{ x } }}=e^{-11 \slash 7 }[/math]. Ответ: [math]e^{-11 \slash 7 }[/math]. |
|
| Автор: | dr Watson [ 07 янв 2017, 04:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел-Беспредел |
Cetereel, с того момента, где Вы остановились проще пойти другим путём. [math]\lim(1+\alpha)^\beta=\lim e^{\beta\ln(1+\alpha)}=e^{\lim\beta\ln(1+\alpha)}[/math] С пределом [math]\lim\beta\ln(1+\alpha)[/math] разобраться уже можно устно, если вспомнить эквивалентность [math]\ln(1+x)\sim x[/math] при [math]x\to0[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|