Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел-Беспредел
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 20:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2017, 21:03
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to \infty}[/math] [math]\left( \frac{ 7x-6 }{ 7x+5 } \right)^{x+1} = \lim_{x \to \infty}\left( 1 + \frac{ 7x-6 }{ 7x+5 }-\frac{ 7x+5 }{ 7x+5 } \right)^{x+1} = \lim_{x \to \infty}\left( 1 + \frac{ \left( - 11 \right) }{ 7x+5 } \right) ^{x+1}[/math]

Что то я в своих размышлениях ни туда свернул, или в стену уперся. Направте на путь истины.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел-Беспредел
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 20:44 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все верно. Осталось преобразовать степень и использовать второй замечательный предел. [math]x + 1 = \frac{7x + 5}{-11} * \frac{-11x - 11}{7x + 5}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Cetereel
 Заголовок сообщения: Re: Предел-Беспредел
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 20:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть, поможет замена [math]\frac{7x+5}{11}=-t.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Cetereel
 Заголовок сообщения: Re: Предел-Беспредел
СообщениеДобавлено: 07 янв 2017, 02:53 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для вычисления этого предела используется второй замечательный предел [math]\lim_{x \to \infty}\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right)^{x}[/math].

[math]\lim_{x \to \infty}\left( \frac{ 7x-6 }{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( \frac{ \left( 7x+5 \right) -11 }{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( 1-\frac{11}{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{x+1}=[/math]


[math]=\lim_{x \to \infty}\left( \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11 }{ 7x+5 }}\right) ^{x+1}=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11\left( x+1 \right) }{ 7x+5 }}=[/math]


[math]=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11x\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right) }{ x\left( 7+\frac{ 5 }{ x } \right) }}=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right) }{ 7+\frac{ 5 }{ x } }}=e^{-11 \slash 7 }[/math].


Ответ: [math]e^{-11 \slash 7 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел-Беспредел
СообщениеДобавлено: 07 янв 2017, 04:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не пей из козлиного копыта слушай автомата, а то сам автоматом станешь.


Cetereel, с того момента, где Вы остановились проще пойти другим путём.

[math]\lim(1+\alpha)^\beta=\lim e^{\beta\ln(1+\alpha)}=e^{\lim\beta\ln(1+\alpha)}[/math]

С пределом [math]\lim\beta\ln(1+\alpha)[/math] разобраться уже можно устно, если вспомнить эквивалентность [math]\ln(1+x)\sim x[/math] при [math]x\to0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

284

31 мар 2015, 21:37

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

2

222

26 апр 2015, 11:08

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved