Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Cetereel |
|
||
|
Что то я в своих размышлениях ни туда свернул, или в стену уперся. Направте на путь истины. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Space |
|
||
|
Все верно. Осталось преобразовать степень и использовать второй замечательный предел. [math]x + 1 = \frac{7x + 5}{-11} * \frac{-11x - 11}{7x + 5}[/math].
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: Cetereel |
|||
| Andy |
|
||
|
Может быть, поможет замена [math]\frac{7x+5}{11}=-t.[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Cetereel |
|||
| _Sasha_ |
|
||
|
Для вычисления этого предела используется второй замечательный предел [math]\lim_{x \to \infty}\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right)^{x}[/math].
[math]\lim_{x \to \infty}\left( \frac{ 7x-6 }{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( \frac{ \left( 7x+5 \right) -11 }{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( 1-\frac{11}{ 7x+5 } \right)^{x+1}=\lim_{x \to \infty}\left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{x+1}=[/math] [math]=\lim_{x \to \infty}\left( \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11 }{ 7x+5 }}\right) ^{x+1}=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11\left( x+1 \right) }{ 7x+5 }}=[/math] [math]=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11x\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right) }{ x\left( 7+\frac{ 5 }{ x } \right) }}=\lim_{x \to \infty} \left( \left( 1+\frac{1}{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 } } \right)^{ -\frac{ 7x+5 }{ 11 }} \right) ^{ -\frac{ 11\left( 1+\frac{ 1 }{ x } \right) }{ 7+\frac{ 5 }{ x } }}=e^{-11 \slash 7 }[/math]. Ответ: [math]e^{-11 \slash 7 }[/math]. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| dr Watson |
|
||
|
Cetereel, с того момента, где Вы остановились проще пойти другим путём. [math]\lim(1+\alpha)^\beta=\lim e^{\beta\ln(1+\alpha)}=e^{\lim\beta\ln(1+\alpha)}[/math] С пределом [math]\lim\beta\ln(1+\alpha)[/math] разобраться уже можно устно, если вспомнить эквивалентность [math]\ln(1+x)\sim x[/math] при [math]x\to0[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Andy |
|||
|
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |