Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 21:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2017, 21:03
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to 0}[/math]Sin5xCtg7x
Ни как не могу разобраться с этим пределом, голова уже не соображает.
Прошу прощения не там разместил
Не знаю как удалить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Отвратительный предел
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 22:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2017, 21:03
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to 0}[/math]Sin5xCtg7x
Ни как не могу разобраться с этим пределом, голова уже не соображает.
А разглядеть первый замечательный предел ни как не получается но очень хочется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отвратительный предел
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 22:30 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Распишите котангенс, домножьте числитель и знаменатель сначала на 5х, потом на 7х и разглядывайте первый замечательный

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Отвратительный предел
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 22:30 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сtg(7x)=cos(7x)/sin(7x), ,умножьте числитель и знаменатель на (5х) и (7х) - вот и получите целых два замечательных предела

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Cetereel
 Заголовок сообщения: Re: Отвратительный предел
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 22:34 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to 0}\sin{5x}\operatorname{ctg}{7x}=\lim_{x \to 0}\frac{ \sin{5x} \cdot \cos{7x} }{ \sin{7x} }= \frac{ 5 }{ 7 }\lim_{x \to 0}\left( \frac{ \sin{5x} }{ 5x } \cdot \frac{ 7x }{ \sin{7x} } \cdot \cos{7x} \right)=\frac{ 5 }{ 7 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
Cetereel
 Заголовок сообщения: Re: Отвратительный предел
СообщениеДобавлено: 03 янв 2017, 22:52 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Данный пример можно решить и с помощью "приложения эквивалентных бесконечно малых функций к вычислению пределов".

При [math]x\to 0[/math] верно [math]\sin{x} \sim x[/math], значит и [math]\sin{5x} \sim 5x[/math]. Также, при [math]x\to 0[/math] верно [math]\operatorname{tg}{x} \sim x[/math], значит, и верно [math]\operatorname{tg}{7x} \sim 7x[/math].

Теперь вычислим предел.

[math]\lim_{x \to 0}\left( \sin{5x}\operatorname{ctg}{7x} \right) = \lim_{x \to 0}\frac{ \sin{5x} }{ \operatorname{tg}{7x} } = \lim_{x \to 0}\frac{ 5x }{ 7x } = \lim_{x \to 0}\frac{ 5 }{ 7 } = \frac{ 5 }{ 7 }[/math].

Ответ. [math]\frac{5}{7}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
Cetereel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

2

222

26 апр 2015, 11:08

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

284

31 мар 2015, 21:37

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved