Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Cetereel |
|
|
|
Ни как не могу разобраться с этим пределом, голова уже не соображает. Прошу прощения не там разместил Не знаю как удалить. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Cetereel |
|
||
|
[math]\lim_{x \to 0}[/math]Sin5xCtg7x
Ни как не могу разобраться с этим пределом, голова уже не соображает. А разглядеть первый замечательный предел ни как не получается но очень хочется. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| venjar |
|
||
|
Распишите котангенс, домножьте числитель и знаменатель сначала на 5х, потом на 7х и разглядывайте первый замечательный
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
|||
| pewpimkin |
|
||
|
сtg(7x)=cos(7x)/sin(7x), ,умножьте числитель и знаменатель на (5х) и (7х) - вот и получите целых два замечательных предела
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Cetereel |
|||
| _Sasha_ |
|
||
|
[math]\lim_{x \to 0}\sin{5x}\operatorname{ctg}{7x}=\lim_{x \to 0}\frac{ \sin{5x} \cdot \cos{7x} }{ \sin{7x} }= \frac{ 5 }{ 7 }\lim_{x \to 0}\left( \frac{ \sin{5x} }{ 5x } \cdot \frac{ 7x }{ \sin{7x} } \cdot \cos{7x} \right)=\frac{ 5 }{ 7 }[/math].
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали: Cetereel |
|||
| _Sasha_ |
|
||
|
Данный пример можно решить и с помощью "приложения эквивалентных бесконечно малых функций к вычислению пределов".
При [math]x\to 0[/math] верно [math]\sin{x} \sim x[/math], значит и [math]\sin{5x} \sim 5x[/math]. Также, при [math]x\to 0[/math] верно [math]\operatorname{tg}{x} \sim x[/math], значит, и верно [math]\operatorname{tg}{7x} \sim 7x[/math]. Теперь вычислим предел. [math]\lim_{x \to 0}\left( \sin{5x}\operatorname{ctg}{7x} \right) = \lim_{x \to 0}\frac{ \sin{5x} }{ \operatorname{tg}{7x} } = \lim_{x \to 0}\frac{ 5x }{ 7x } = \lim_{x \to 0}\frac{ 5 }{ 7 } = \frac{ 5 }{ 7 }[/math]. Ответ. [math]\frac{5}{7}[/math]. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали: Cetereel |
|||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |