Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Laplacian |
|
|
Вычислить, не используя правило Лопиталя. Решение: [math]\lim_{x \to 0}\frac{\arcsin 2x}{\ln(e-2x)-1}= \lim_{x \to 0}\frac{\arcsin 2x}{2x}\frac{2x}{\ln(e-2x)-1}= \lim_{x \to 0}\frac{\arcsin 2x}{2x}\frac{-\frac{2x}{e}}{\ln(1+(-\frac{2x}{e}))}\times (-e)[/math] [math]\lim_{x \to 0} \frac{\arcsin 2x}{2x}=1[/math] - используя следствие из 1-го замечательного предела. Если в решение было бы [math]\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+(-\frac{2x}{e}))}{-\frac{2x}{e}}[/math], то это тоже равно 1, по следствию из второго замечательного предела, но как быть с [math]\lim_{x \to 0} \frac{-\frac{2x}{e}}{\ln(1+(-\frac{2x}{e}))}[/math]? Как доказать, что [math]\lim_{x \to 0} \frac{-\frac{2x}{e}}{\ln(1+(-\frac{2x}{e}))}=1[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Laplacian писал(а): Как доказать, что [math]\lim_{x \to 0} \frac{-\frac{2x}{e}}{\ln(1+(-\frac{2x}{e}))}=1[/math]? Дык эквивалентность есть [math]\ln{(1+a(x))} \sim a(x)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Laplacian |
|
|
venjar, не совсем понял Ваш ответ
Сделал так, надеюсь что правильно: |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Можно и так. Просто я выписал известную эквивалентность. А при вычислении пределов в частных и произведениях можно бесконечно малые заменять на эквивалентные. Поэтому сразу можно было в пределе
[math]\lim_{x \to 0} \frac{-\frac{2x}{e}}{\ln(1+(-\frac{2x}{e}))}[/math] заменить [math]\ln(1+(-\frac{2x}{e}))[/math] заменить на [math](-\frac{2x}{e})[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Laplacian |
||
Laplacian |
|
|
venjar, спасибо, забыл видимо Правда, потом ещё доказывать придётся... Итак всё по элементарным действиям пишу.
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Laplacian писал(а): Правда, потом ещё доказывать придётся... Один раз доказал и получи в неограниченное пользование. Если [math]\alpha, \beta\in \mathbb R[/math] и [math]g\sim h[/math] в некотором [math]\lim[/math], то [math]\lim f^\alpha g^\beta=\boxed{\lim f^\alpha h^\beta \left(\frac{g}{h}\right)^\beta}=\lim f^\alpha h^\beta[/math]. Выражение, помещённое в траурную рамку, необязательно повторять каждый раз при конкретных [math]f, g, h, \alpha, \beta.[/math] Эта конкретика ведь может быть и весьма громоздкой. В Вашем случае - это задача в одно действие: [math]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\arcsin 2x}{\ln\left(1-\frac{2x}{e}\right)}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{ 2x}{-\frac{2x}{e}}=-e.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Laplacian |
||
Laplacian |
|
|
dr Watson, спасибо за пояснение
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Предел функции, как преобразовать
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
244 |
25 янв 2016, 21:53 |
|
Найти предел (преобразовать и сократить)
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
337 |
13 дек 2015, 12:48 |
|
Преобразовать y=Преобразовать y=cos(x) в полярные координаты | 7 |
269 |
01 авг 2022, 22:55 |
|
Преобразовать | 1 |
280 |
12 ноя 2018, 15:00 |
|
Преобразовать | 0 |
120 |
11 дек 2020, 09:30 |
|
Преобразовать в ln
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
423 |
21 июл 2015, 07:07 |
|
Преобразовать
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
532 |
29 май 2014, 16:51 |
|
Преобразовать выражение
в форуме Алгебра |
0 |
139 |
07 июл 2023, 14:16 |
|
Преобразовать уравнение | 0 |
316 |
08 июн 2014, 21:42 |
|
Преобразовать уравнения | 0 |
361 |
03 июн 2014, 17:53 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |