Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свойства пределов
СообщениеДобавлено: 20 дек 2016, 06:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 06:27
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ \cos{3x} -\cos{x} }{ x^{2} }[/math]. Знаю, что нужно применить формулу к числителю, потом применить эквивалентность, и получится -2.

Не знаю, что неправильно в следующих рассуждениях

[math]\lim_{x \to 0}\frac{ \cos{3x} -\cos{x} }{ x^{2} }=\frac{ 1 }{ \lim_{x \to 0} x^2 }-\frac{ 1 }{ \lim_{x \to 0} x^2 }=0[/math] как разность одинаковых выражений

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства пределов
СообщениеДобавлено: 20 дек 2016, 09:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21758
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1965
Спасибо получено:
4829 раз в 4518 сообщениях
Очков репутации: 829

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При [math]x \to 0[/math]
[math]\frac{\cos 3x - \cos x}{x^2} = \frac{-2 \sin 2x \sin x}{x^2} \sim -\frac{\sin 2x \cdot 2x \cdot \sin x \cdot x}{2x \cdot x \cdot x^2}= -\frac{2x^2}{x^2} \to -2.[/math]


А если хочется по-другому, то нужно числитель разложить в ряд до [math]o(x^2).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства пределов
СообщениеДобавлено: 20 дек 2016, 10:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 06:27
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я это понимаю, спасибо. Но очень хочется понять, где именно ошибка в последних выкладках (чтобы понять где проблема с теорией)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства пределов
СообщениеДобавлено: 20 дек 2016, 10:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21758
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1965
Спасибо получено:
4829 раз в 4518 сообщениях
Очков репутации: 829

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Adrianaana
Как Вы вычислили числители уменьшаемого и вычитаемого в своих выкладках?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойства пределов
СообщениеДобавлено: 20 дек 2016, 21:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Adrianaana писал(а):
Но очень хочется понять, где именно ошибка в последних выкладках (чтобы понять где проблема с теорией)

Нет никаких теорем, позволяющих написать последние два равенства. К тому же, деление на [math]0[/math] не определено.

Вероятно, Вы хотели применить теорему о пределе суммы. Но она верна лишь при условии, что пределы слагаемых существуют и конечны, что не выполняется в данном случае. Кстати, замечу, что запись [math]\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}[/math] имеет смысл, в то время как [math]\frac{ 1 }{ \lim_{x \to 0} x^2 }[/math] — никакого (деление на ноль).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
Adrianaana
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
свойства пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aleksskay

1

266

25 май 2012, 22:13

предел с кубическими корнями, используя свойства пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PirozhokElena

9

2488

12 апр 2011, 21:08

Свойства sup и inf

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

1

812

13 дек 2013, 17:51

Свойства оценки

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

drovosek_347

0

159

06 май 2018, 09:35

Свойства сочетаний

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kaban4ig

6

569

03 фев 2017, 23:03

Множества и их свойства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

IvanIvan

0

165

15 июл 2016, 06:18

Свойства чисел

в форуме Алгебра

milada

16

585

18 май 2016, 23:40

Док-во из свойства параболы

в форуме Алгебра

VladGreen

2

241

19 мар 2018, 23:06

Транзитивность свойства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tanyhaftv

14

341

31 мар 2018, 22:41

Свойства последовательности

в форуме Теория чисел

Kosta

10

620

05 ноя 2015, 11:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Zqquiet и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved