Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Последовательность
СообщениеДобавлено: 19 дек 2016, 17:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2016, 17:39
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью критерия Коши доказать, что последовательность расходится:
x[math]_{n}[/math] [math]=[/math] [math]1\slash 2^{2}[/math] [math]+[/math] [math]2\slash 3^{2}[/math] + [math]\ldots[/math] [math]+[/math] [math]n\slash (n + 1)^{2}[/math]


[math]\left| S_{n + p} - S_{n} \right|[/math] [math]=[/math] [math](n + 1)\slash (n + 2) ^{2}[/math] [math]+[/math] [math](n + 2)\slash (n + 3)^{2}[/math] + [math]\ldots[/math] [math]+[/math] [math](n + p)\slash (n + p + 1)^{2}[/math]

Подскажите, как мне действовать дальше? Больше чего представить данную сумму?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
СообщениеДобавлено: 19 дек 2016, 20:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почитайте, как доказывается расходимость гармонического ряда [math]s_n=1+1/2+1/3+...+1/n[/math]. И тут действовать подобным образом. Правда, там не критерий Коши. А что, сильно нужен именно критерий Коши? Какая разница, доказали расходимость и всё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
СообщениеДобавлено: 19 дек 2016, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2016, 17:39
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, тут именно им необходимо оперировать. Против задания не пойдешь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
СообщениеДобавлено: 19 дек 2016, 20:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, тогда действовать в духе доказательства гармонического ряда. Т.е. в вашей сумме каждый член больше первого. Замените его первым. Подсчитайте сумму. Посмотрите, удовлетворяет ли она критерию Коши. Первый член больше [math]\frac{1}{2(n+2)}[/math]. Сумма всех членов больше [math]\frac{p}{2(n-2)}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
СообщениеДобавлено: 19 дек 2016, 21:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2016, 17:39
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
>Т.е. в вашей сумме каждый член больше первого.
Разве тут не на убывание идет? И в таком случае стоит заменять последним членом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
СообщениеДобавлено: 19 дек 2016, 21:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Remar писал(а):
Разве тут не на убывание идет? И в таком случае стоит заменять последним членом?

Правильно, я затупил. Именно последним членом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
СообщениеДобавлено: 19 дек 2016, 21:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2016, 17:39
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А могу я узнать, как вы вообще определили, больше чего оказался первый член? Я попробую провести аналогию так с последним.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность
СообщениеДобавлено: 19 дек 2016, 21:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Remar писал(а):
А могу я узнать, как вы вообще определили, больше чего оказался первый член?

[math]\frac{n=1}{(n+2)^2} > \frac{n}{(n+2)^2} > \frac{n+2}{(n+2)^2} = \frac {1}{2(n+2)}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Последовательность

в форуме Теория чисел

ivashenko

1

296

03 апр 2019, 13:20

Последовательность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KrOks

3

266

14 май 2017, 17:12

Последовательность

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Genius

25

1491

14 апр 2015, 22:03

Последовательность

в форуме Размышления по поводу и без

s_e_r_g

3

141

07 дек 2021, 16:31

Последовательность

в форуме Теория чисел

Grigory110

31

1502

28 окт 2016, 00:07

Последовательность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Avrora

2

245

12 апр 2016, 13:32

Последовательность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nicat

1

434

22 июл 2015, 15:10

Последовательность

в форуме Ряды

Ntallii

1

150

08 фев 2020, 15:24

Последовательность

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Destroymen

0

236

23 дек 2016, 08:47

Последовательность Xn

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Danil98

1

117

02 ноя 2021, 13:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved