Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Remar |
|
|
x[math]_{n}[/math] [math]=[/math] [math]1\slash 2^{2}[/math] [math]+[/math] [math]2\slash 3^{2}[/math] + [math]\ldots[/math] [math]+[/math] [math]n\slash (n + 1)^{2}[/math] [math]\left| S_{n + p} - S_{n} \right|[/math] [math]=[/math] [math](n + 1)\slash (n + 2) ^{2}[/math] [math]+[/math] [math](n + 2)\slash (n + 3)^{2}[/math] + [math]\ldots[/math] [math]+[/math] [math](n + p)\slash (n + p + 1)^{2}[/math] Подскажите, как мне действовать дальше? Больше чего представить данную сумму? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Почитайте, как доказывается расходимость гармонического ряда [math]s_n=1+1/2+1/3+...+1/n[/math]. И тут действовать подобным образом. Правда, там не критерий Коши. А что, сильно нужен именно критерий Коши? Какая разница, доказали расходимость и всё.
|
||
Вернуться к началу | ||
Remar |
|
|
К сожалению, тут именно им необходимо оперировать. Против задания не пойдешь.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Ну, тогда действовать в духе доказательства гармонического ряда. Т.е. в вашей сумме каждый член больше первого. Замените его первым. Подсчитайте сумму. Посмотрите, удовлетворяет ли она критерию Коши. Первый член больше [math]\frac{1}{2(n+2)}[/math]. Сумма всех членов больше [math]\frac{p}{2(n-2)}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Remar |
|
|
>Т.е. в вашей сумме каждый член больше первого.
Разве тут не на убывание идет? И в таком случае стоит заменять последним членом? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Remar писал(а): Разве тут не на убывание идет? И в таком случае стоит заменять последним членом? Правильно, я затупил. Именно последним членом. |
||
Вернуться к началу | ||
Remar |
|
|
А могу я узнать, как вы вообще определили, больше чего оказался первый член? Я попробую провести аналогию так с последним.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Remar писал(а): А могу я узнать, как вы вообще определили, больше чего оказался первый член? [math]\frac{n=1}{(n+2)^2} > \frac{n}{(n+2)^2} > \frac{n+2}{(n+2)^2} = \frac {1}{2(n+2)}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Последовательность
в форуме Теория чисел |
1 |
296 |
03 апр 2019, 13:20 |
|
Последовательность
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
266 |
14 май 2017, 17:12 |
|
Последовательность | 25 |
1491 |
14 апр 2015, 22:03 |
|
Последовательность
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
141 |
07 дек 2021, 16:31 |
|
Последовательность
в форуме Теория чисел |
31 |
1502 |
28 окт 2016, 00:07 |
|
Последовательность
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
245 |
12 апр 2016, 13:32 |
|
Последовательность
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
434 |
22 июл 2015, 15:10 |
|
Последовательность
в форуме Ряды |
1 |
150 |
08 фев 2020, 15:24 |
|
Последовательность | 0 |
236 |
23 дек 2016, 08:47 |
|
Последовательность Xn
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
117 |
02 ноя 2021, 13:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |