Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что последовательность не б.б
СообщениеДобавлено: 09 дек 2016, 01:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июл 2016, 14:03
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последовательность {x[math]_{n}[/math]} ограничена. Доказать, что последовательность {n(x[math]_{n+1}[/math] [math]-[/math] x[math]_{n}[/math])} не может иметь пределом +∞.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность не б.б
СообщениеДобавлено: 09 дек 2016, 09:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это вариация на тему теоремы Штольца.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность не б.б
СообщениеДобавлено: 09 дек 2016, 12:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июл 2016, 14:03
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ознакомился с этой теоремой. Странно, что нам ее не давали в курсе матанализа.
Но я все равно не понимаю, каким образом ее тут применить. И что нам даёт ограниченность {x[math]_{n}[/math]}?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность не б.б
СообщениеДобавлено: 09 дек 2016, 12:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Схема решения такая: предположив, что исследуемая последовательность имеет предел [math]+\infty[/math] выводите , что и [math]\{x_n\}[/math] тоже имеет такой же предел. Что противоречит ее ограниченности. Для этого надо воспользоваться теоремой Штольца для специально подобранных последовательностей. Это как сборка паззла. Несложного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность не б.б
СообщениеДобавлено: 09 дек 2016, 19:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Laind писал(а):
Ознакомился с этой теоремой. Странно, что нам ее не давали в курсе матанализа.

Я не знаю, какой у Вас вуз, но я сильно сомневаюсь, что теорема Штольца входит в программу. Это скорее тема дополнительных семинаров для интересующихся.

Мне кажется, тут проще по определению идти. От противного: если последовательность стремится к [math]+\infty[/math], то, начиная с некоторого номера [math]N[/math], выполняется неравенство: [math]x_{n+1}-x_n>\frac1n[/math]. Значит

[math]x_n>x_N+\sum_{k=N}^{n-1}\frac1k,\quad n>N[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
swan
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что последовательность не б.б
СообщениеДобавлено: 09 дек 2016, 22:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июл 2016, 14:03
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Государственный университет, направление прикладная математика.
Хотя может и правда, эта теорема не дается в рамках курса.
А можно подробнее, что записано под значком суммы? Откуда это появилось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как доказать что последовательность б.м или б.б

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

blbulyandavbulyan

9

648

27 фев 2018, 17:50

Доказать, что последовательность ->+∞

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laind

2

214

08 дек 2016, 20:01

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jake105

7

241

06 дек 2022, 20:11

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

7

480

23 дек 2018, 17:17

Доказать, что последовательность фундаментальна

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

pavelbaranov

8

2781

17 дек 2015, 19:04

Доказать, что последовательность сходится

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

G4ME0VER62

1

396

24 дек 2017, 13:38

Доказать, что последовательность расходящаяся

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ojoen

13

510

25 окт 2018, 11:51

Доказать, что последовательность имеет предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ALEXGASSAI

5

334

04 ноя 2017, 13:55

Доказать, что последовательность имеет предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Neopoznanno

5

397

01 май 2019, 18:00

Доказать, что последовательность имеет предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kristiandiork

1

569

21 сен 2014, 12:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved