Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Laind |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Это вариация на тему теоремы Штольца.
|
||
Вернуться к началу | ||
Laind |
|
|
Ознакомился с этой теоремой. Странно, что нам ее не давали в курсе матанализа.
Но я все равно не понимаю, каким образом ее тут применить. И что нам даёт ограниченность {x[math]_{n}[/math]}? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Схема решения такая: предположив, что исследуемая последовательность имеет предел [math]+\infty[/math] выводите , что и [math]\{x_n\}[/math] тоже имеет такой же предел. Что противоречит ее ограниченности. Для этого надо воспользоваться теоремой Штольца для специально подобранных последовательностей. Это как сборка паззла. Несложного.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Laind писал(а): Ознакомился с этой теоремой. Странно, что нам ее не давали в курсе матанализа. Я не знаю, какой у Вас вуз, но я сильно сомневаюсь, что теорема Штольца входит в программу. Это скорее тема дополнительных семинаров для интересующихся. Мне кажется, тут проще по определению идти. От противного: если последовательность стремится к [math]+\infty[/math], то, начиная с некоторого номера [math]N[/math], выполняется неравенство: [math]x_{n+1}-x_n>\frac1n[/math]. Значит [math]x_n>x_N+\sum_{k=N}^{n-1}\frac1k,\quad n>N[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: swan |
||
Laind |
|
|
Государственный университет, направление прикладная математика.
Хотя может и правда, эта теорема не дается в рамках курса. А можно подробнее, что записано под значком суммы? Откуда это появилось? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |