Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 08 дек 2016, 20:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2016, 23:41
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Нужно вычислить предел: [math]\lim_{x \to \frac{ \pi }{ 2 } }[/math] [math]\frac{ ln(2x) - ln( \pi ) }{e ^{tg(2x)} - e^{-sin(2x)} }[/math]. В числителе я использовал разность логарифмов, в знаменателе добавил, вычел единицу и заменил б.м. Преподаватель не зачел. Потом в знаменателе сделал замену и опять заменил б.м. Тоже не зачел. Подскажите, как вычислить этот предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 13 дек 2016, 19:10 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{{2x}}
{\pi } - 1 \to 0 \Rightarrow \ln \left( {1 + \left( {\frac{{2x}}
{\pi } - 1} \right)} \right) \sim \frac{{2x}}
{\pi } - 1[/math]


[math]\tan (2x) \to 0 \Rightarrow {e^{\tan (2x)}} \sim \tan (2x) + 1[/math]

[math]- \sin (2x) \to 0 \Rightarrow {e^{ - \sin (2x)}} \sim 1 - \sin (2x)[/math]

[math]\begin{gathered}
L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }
{2}} \frac{{\frac{{2x}}
{\pi } - 1}}
{{\tan (2x) + \sin (2x)}} = \left| \begin{gathered}
y = x - \frac{\pi }
{2} \hfill \\
x = y + \frac{\pi }
{2} \hfill \\
\end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\frac{{2y}}
{\pi }}}
{{\tan (2y + \pi ) + \sin (2y + \pi )}} = \hfill \\
= \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\frac{{2y}}
{\pi }}}
{{ - \cot (2y) + \cos (2y)}} = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\frac{{2y}}
{\pi }}}
{{\cos (2y) - \frac{{\cos (2y)}}
{{\sin (2y)}}}} = \left| {\sin (2y) \sim 2y} \right| = \hfill \\
= \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\frac{{2y}}
{\pi }}}
{{1 - \frac{1}
{{2y}}}} = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{2y \cdot 2y}}
{{\pi (2y - 1)}} = 0 \hfill \\
\end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 дек 2016, 18:53 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Боюсь, что [math]\operatorname{tg} {(2y + \pi)} \ne -\operatorname{ctg}{(2y)}[/math]. А также [math]\sin{(2y + \pi)} \ne -\cos{(2y)}[/math]. Более того, из эквивалентности слагаемых не следует эквивалентность сумм.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 дек 2016, 18:57 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
roma_detsik98
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 дек 2016, 20:00 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neurocore писал(а):

[math]\frac{{2x}}
{\pi } - 1 \to 0 \Rightarrow \ln \left( {1 + \left( {\frac{{2x}}
{\pi } - 1} \right)} \right) \sim \frac{{2x}}
{\pi } - 1[/math]



Это верно.
А дальше нет. Надо помнить, что замена б.м. на эквивалентные допустима только в произведениях и частных (но не в суммах-разностях).
Поэтому надо сначала в знаменателе вынести за скобку [math]e^{-\sin{2x}}[/math], а тогда скобку

[math]\left(e^{\operatorname{tg}{2x}+\sin{2x }}-1 \right)[/math] можно заменить на [math]\operatorname{tg}{2x}+\sin{2x }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
neurocore, roma_detsik98
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 дек 2016, 13:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Надо помнить, что замена б.м. на эквивалентные допустима только в произведениях и частных (но не в суммах-разностях).

Вот этот момент совершенно не догнал (но позже обдумаю). У меня получилось в знаменателе (после замены [math]y=x-\pi/2[/math]): [math]znam=e^{\tan2y}-e^{\sin2y}=4y^3+o(y^3)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 дек 2016, 14:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
(но позже обдумаю).

Обдумал и считаю, что у Space выкладки абсолютно верные. В знаменателе получается [math]o(t)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
roma_detsik98, Space
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 17 дек 2016, 03:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2016, 23:41
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо, все получилось

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел (0/0) без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ChymeNik

7

1338

24 ноя 2014, 21:18

Решить предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Svetlana123

4

158

20 ноя 2020, 18:53

Предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lusa

6

471

20 сен 2017, 20:42

Найти предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ivan63

6

440

21 авг 2022, 08:28

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Klon

1

153

26 ноя 2022, 17:56

Найти предел функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DEMAN-uga

2

400

10 дек 2014, 11:51

Найти предел функций, без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexeus

1

549

04 июн 2014, 16:58

Найти предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cmet

3

329

02 янв 2018, 20:16

Вычислить предел функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Oleg95

3

732

15 янв 2015, 20:30

Вычислить предел с помощью правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Smehota

1

225

09 мар 2021, 20:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved