Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
roma_detsik98 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
neurocore |
|
|
[math]\frac{{2x}}
{\pi } - 1 \to 0 \Rightarrow \ln \left( {1 + \left( {\frac{{2x}} {\pi } - 1} \right)} \right) \sim \frac{{2x}} {\pi } - 1[/math] [math]\tan (2x) \to 0 \Rightarrow {e^{\tan (2x)}} \sim \tan (2x) + 1[/math] [math]- \sin (2x) \to 0 \Rightarrow {e^{ - \sin (2x)}} \sim 1 - \sin (2x)[/math] [math]\begin{gathered} L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi } {2}} \frac{{\frac{{2x}} {\pi } - 1}} {{\tan (2x) + \sin (2x)}} = \left| \begin{gathered} y = x - \frac{\pi } {2} \hfill \\ x = y + \frac{\pi } {2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\frac{{2y}} {\pi }}} {{\tan (2y + \pi ) + \sin (2y + \pi )}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\frac{{2y}} {\pi }}} {{ - \cot (2y) + \cos (2y)}} = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\frac{{2y}} {\pi }}} {{\cos (2y) - \frac{{\cos (2y)}} {{\sin (2y)}}}} = \left| {\sin (2y) \sim 2y} \right| = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\frac{{2y}} {\pi }}} {{1 - \frac{1} {{2y}}}} = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{2y \cdot 2y}} {{\pi (2y - 1)}} = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Боюсь, что [math]\operatorname{tg} {(2y + \pi)} \ne -\operatorname{ctg}{(2y)}[/math]. А также [math]\sin{(2y + \pi)} \ne -\cos{(2y)}[/math]. Более того, из эквивалентности слагаемых не следует эквивалентность сумм.
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: roma_detsik98 |
||
venjar |
|
|
neurocore писал(а): [math]\frac{{2x}} {\pi } - 1 \to 0 \Rightarrow \ln \left( {1 + \left( {\frac{{2x}} {\pi } - 1} \right)} \right) \sim \frac{{2x}} {\pi } - 1[/math] Это верно. А дальше нет. Надо помнить, что замена б.м. на эквивалентные допустима только в произведениях и частных (но не в суммах-разностях). Поэтому надо сначала в знаменателе вынести за скобку [math]e^{-\sin{2x}}[/math], а тогда скобку [math]\left(e^{\operatorname{tg}{2x}+\sin{2x }}-1 \right)[/math] можно заменить на [math]\operatorname{tg}{2x}+\sin{2x }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: neurocore, roma_detsik98 |
||
searcher |
|
|
venjar писал(а): Надо помнить, что замена б.м. на эквивалентные допустима только в произведениях и частных (но не в суммах-разностях). Вот этот момент совершенно не догнал (но позже обдумаю). У меня получилось в знаменателе (после замены [math]y=x-\pi/2[/math]): [math]znam=e^{\tan2y}-e^{\sin2y}=4y^3+o(y^3)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): (но позже обдумаю). Обдумал и считаю, что у Space выкладки абсолютно верные. В знаменателе получается [math]o(t)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: roma_detsik98, Space |
||
roma_detsik98 |
|
|
спасибо, все получилось
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |