Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| hranitel6 |
|
|
|
Есть предел: [math]\lim_{x \to \pi } \frac{ \cos{5x} - \cos{3x} }{ \sin{x} \cdot \sin{x} }[/math] Попробовал решить через замену переменных t->x-pi В итоге получил предел [math]\lim_{t \to 0 } \frac{ -\cos{5t} + \cos{3t} }{ \sin{t} \cdot \sin{t} }[/math] Далее не понимаю, как решить его. Подскажите, пожалуйста. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
При [math]t \to 0[/math] [math]\sin{t} \sim t.[/math] И, может быть, нужно преобразовать сумму в произведение по формуле [math]-\cos{5t}+\cos{3t}=\cos{3t}-\cos{5t}=2 \sin{2t} \sin{t}.[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Andy, у меня получилось [math]2\, \sin(4t) \, \sin(t)[/math]
В данном случае на 100% можно применять ЭБМ и поэтому продолжение такое: [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{1-\cos(5t)-[1-\cos(3t)]}{\sin^2(t)}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\frac{25t^2}{2}-\frac{9t^2}{2}}{t^2}=\frac{25-9}{2}=8[/math] График доказывает мою правоту: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot((cos(5x)-cos(3x))%2Fsin%5E2(x),x%3Dpi%2F2..1.5*pi) |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Andy |
||
| Andy |
|
|
|
Avgust
Да, разумеется, должно быть [math]2 \sin{4t} \sin{t}.[/math] Я допустил арифметическую ошибку. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |