Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Delic |
|
|
[math]\lim_{x \to 0}\ln{(e+x)^{\frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{x} } } }[/math] Как рассуждал я: [math]\lim_{x \to 0}\frac{ \ln{(e+x)} }{ e^{x} } = 1 \Longrightarrow \ln{(e+x)} \sim e^{x}[/math] [math]\operatorname{tg}{x} \sim x[/math] [math]\lim_{x \to 0}(e^{x} - 1 + 1) ^{\frac{ 1 }{ x } }[/math] [math]e^{x} - 1 \sim x \Longrightarrow \lim_{x \to 0}(1+x)^\frac{ 1 }{ x } = e[/math] Это, соответственно, неверно. В чем подвох? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
1. Запись
Delic писал(а): [math]\ln{(e+x)} \sim e^{x}[/math] некорректна, так как участвующие в ней функции не являются бесконечно малыми при х->0. 2. Бесконечно малые можно заменять на эквивалентные только в произведениях и частных. |
||
Вернуться к началу | ||
Delic |
|
|
Можно ли рассуждать так:
[math]\operatorname{tg}{x} \sim x[/math] заменим [math]\mathsf{x} = \frac{ 1 }{ t }[/math] Тогда имеет место предел: [math]\lim_{t \to \infty }\ln{(e+\frac{ 1 }{ t })^{\frac{ 1 }{ t } } }[/math] Под логарифмом поделим на всё на e, получим: [math]\lim_{t \to \infty }\ln{(1+\frac{ e^{-1} }{ t }) ^{t} } = e^{\frac{ 1 }{ e } }[/math] Ответ, вроде, правильный, но смущает первая эквивалентность, а за ней и все последующие действия. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Если привести исходное выражение к стандартной форме [math]\lim_{x \to 0} e^{\frac{ 1 }{ tgx }lnln(e+x) }[/math], то по Лопиталю сразу получается этот интересный ответ: [math]e^{\frac{ 1 }{ e } }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Delic писал(а): Под логарифмом поделим на всё на e, получим: [math]\lim_{t \to \infty }\ln{(1+\frac{ e^{-1} }{ t }) ^{t} } = e^{\frac{ 1 }{ e } }[/math] Ответ, вроде, правильный, но смущает первая эквивалентность, а за ней и все последующие действия. Если все разделили под логарифмом на е, то где Вы потом компенсировали это деление, да и этот ответ никак не может появиться потом справа! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Предел натурального логарифма
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
483 |
19 ноя 2016, 21:53 |
|
Разложение натурального логарифма в ряд Маклорена
в форуме Ряды |
0 |
3691 |
12 авг 2014, 14:41 |
|
Функция наподобие натурального логарифма
в форуме Численные методы |
3 |
281 |
10 фев 2020, 15:46 |
|
Найти значения логарифма
в форуме Ряды |
6 |
276 |
18 дек 2020, 13:17 |
|
Найти значение выражения логарифма
в форуме Алгебра |
0 |
281 |
30 мар 2015, 17:02 |
|
Бесконечность натурального ряда | 8 |
172 |
21 сен 2020, 11:23 |
|
Разбиения натурального N на k частей | 7 |
445 |
02 июн 2017, 05:11 |
|
Выражение → квадрат натурального числа
в форуме Алгебра |
5 |
198 |
19 июн 2020, 06:09 |
|
Формирование натурального ряда разностями
в форуме Численные методы |
8 |
442 |
20 янв 2019, 17:17 |
|
Суммирование знакочередующегося натурального ряда
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
446 |
20 июн 2019, 00:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |