Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить следующую задачу применяя признак вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2016, 14:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 окт 2016, 18:57
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть {x[math]_{n}[/math]} такова, что выполняется неравенство
x[math]_{n}[/math]-2*x[math]_{n+1}[/math]+x[math]_{n+2}[/math] [math]\geqslant[/math] 0
Доказать, что {x[math]_{n}[/math]}сходится (возможно и к бесконечности).
Если не сложно предоставьте пожалуйста полное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить следующую задачу применяя признак вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2016, 15:22 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6573
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
1086 раз в 1027 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
П-сть [math]{x_n}[/math] выпукла, и следовательно, с некоторого момента монотонна.
cflbcn писал(а):
Если не сложно предоставьте пожалуйста полное решение.

Сложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить следующую задачу применяя признак вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2016, 16:26 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 590
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
184 раз в 171 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятно, имеется в виду теорема Вейерштрасса для последовательности. Я знаком с признаком Вейерштрасса только как с признаком абсолютной равномерной сходимости функционального ряда. Это просто к сведению.

Представлю свое решение. Условие эквивалентно [math]x_{n+2} - x_{n+1} \geqslant x_{n+1} - x_{n}[/math]. Обозначим [math]x_{n+1} - x_{n} = a_{n}[/math]. Тогда последовательность [math]a_{n}[/math] возрастающая. Нас интересует лишь следующее — [math]\left\{ a_{n} \right\}[/math] знакопостоянна или тождественно равна 0, начиная с некоторого [math]N[/math]. Грубо говоря, она либо пересекает 0, после чего остается положительной, либо вообще до него не доходит.

Строго. Либо [math]\exists N \in \mathbb{N} \,\colon a_{N} \geqslant 0[/math], тогда [math]\forall n > N \,\colon a_{n} \geqslant a_{N} \geqslant 0[/math]. Иначе [math]\forall n \in \mathbb{N} \,\colon a_{n} < 0[/math].

Вспомним, что [math]a_{n} = x_{n+1} - x_{n}[/math]. Таким образом, [math]x_{n}[/math] либо возрастающая, либо убывающая начиная с некоторого номера. Тогда по теореме Вейерштрасса имеет предел, конечный или нет. Опять отмечу, что последовательность не может сходиться к бесконечности. Этот термин используется для обозначения именно конечного предела.


Последний раз поднималось cflbcn 16 ноя 2016, 16:26.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решить следующую задачу?

в форуме Алгебра

Korifa

1

98

22 май 2019, 11:52

Признак Вейерштрасса

в форуме Ряды

Ntallii

6

93

13 ноя 2019, 13:55

Теорема. Основной признак Вейерштрасса

в форуме Ряды

Lunteg

4

97

26 мар 2020, 17:59

Признак равномерной сходимости Вейерштрасса

в форуме Ряды

ily94

3

310

04 дек 2016, 00:35

Решить задачу, плачу по 100р за задачу оплата вебмани

в форуме Объявления участников Форума

artstyle

4

883

18 сен 2012, 11:35

Не применяя правило Лопиталя решить))) плиииизз

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valeriya_1995

2

143

28 апр 2016, 22:59

Решить задачи, применяя операции над случайными событиями

в форуме Теория вероятностей

Kiryanovth

1

112

10 янв 2018, 17:19

Решить задачи, применяя формулу полной вероятности

в форуме Теория вероятностей

Kiryanovth

0

116

10 янв 2018, 18:20

Применяя метод Гаусса решить систему линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

alekseyXXX

3

327

12 дек 2011, 19:59

Решить ,используя интегральный признак вопрос сходимости

в форуме Ряды

Mmdance3107

2

52

13 апр 2019, 19:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved