Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нормаль
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2016, 17:39 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 19:37
Сообщений: 114
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста. Нужно найти нормаль [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=4*t-2*t^{2} \\
& y=3*t-t^{3}
\end{aligned}\right.[/math]
параллельную прямой y=3*x-4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нормаль
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2016, 10:47 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Maik писал(а):
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста....


Бальзам на душу :)


Пусть уравнение искомой нормали [math]y=kx+b[/math]. Найдем k и b.

Так как нормаль параллельна указанной прямой, то их угловые коэффициенты совпадают. Поэтому k=3, а потому уравнение нормали [math]y=3x+b[/math]. Найдем b.

Нужно найти точку кривой, к которой проводится искомая нормаль. То есть найдем соответствующее значение t, при котором

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=4*t-2*t^{2} \\
& y=3*t-t^{3}
\end{aligned}\right.[/math]


дает координаты этой точки. Поскольку касательная и нормаль перпендикулярны, то (условие перпендикулярности прямых) угловой коэффициент касательной в искомой точке равен [math]-\frac{ 1 }{ 3 }[/math]. А этот угловой коэффициент есть значение производной [math]y'_x[/math]в искомой точке . Для функций, заданных параметрически,

[math]y'_x=\frac{ y'_t }{ x'_t }=\frac{ 3-3t^2 }{4-4t } =\frac{ 3 }{ 4 }(1+t)[/math]. Приравнивайте это выражение к ([math]-\frac{ 1 }{ 3 }[/math]), находите t, подставляете в

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=4*t-2*t^{2} \\
& y=3*t-t^{3}
\end{aligned}\right.[/math]

и находите координаты точки на кривой. Теперь b находите из условия, что прямая [math]y=3x+b[/math] через эту точку проходит .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Maik, sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Нормаль
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2016, 10:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хоть бы спасибо сказал, ****

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нормаль

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Maik

1

299

12 дек 2017, 18:01

Нормаль к поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

matik

2

140

16 янв 2020, 17:16

Нормаль скалярного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

lavrushka

15

482

18 окт 2020, 10:46

Можно ли произвольно выбирать нормаль плоскости?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

uiiiiiii

1

152

08 дек 2020, 20:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved