Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Является ли функция ограниченной
СообщениеДобавлено: 30 окт 2016, 21:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2016, 18:35
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите разобраться
Является ли функция ограниченной сверху или снизу
[math]f\left( x \right) = \ln \left({arctg\left( x \right)}\right)[/math]

Я так понимаю это через супремум/инфинум нужно делать, но абсолютно не представляю как :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция ограниченной
СообщениеДобавлено: 31 окт 2016, 06:58 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть, сначала нужно установить область определения заданной функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция ограниченной
СообщениеДобавлено: 31 окт 2016, 11:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2016, 18:35
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область определения от нуля до бесконечности

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция ограниченной
СообщениеДобавлено: 31 окт 2016, 11:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KrOks
KrOks писал(а):
Область определения от нуля до бесконечности

Как Вы установили это? Подумайте, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция ограниченной
СообщениеДобавлено: 31 окт 2016, 11:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2016, 18:35
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
KrOks

Как Вы установили это? Подумайте, пожалуйста.


Натуральный логарифм определен на положительных значениях переменной x

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция ограниченной
СообщениеДобавлено: 31 окт 2016, 12:13 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KrOks
KrOks писал(а):
Andy писал(а):
KrOks

Как Вы установили это? Подумайте, пожалуйста.


Натуральный логарифм определен на положительных значениях переменной x

Вы рассматриваете не функцию [math]f(x)=\ln{x},[/math] а функцию [math]f(x)=\ln \operatorname{arctg}{x}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция ограниченной
СообщениеДобавлено: 31 окт 2016, 12:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2016, 18:35
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а арктангенс на [math]\left({- \infty ;\infty}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция ограниченной
СообщениеДобавлено: 31 окт 2016, 15:05 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KrOks
Областью определения функции [math]u(x)=\operatorname{arctg}{x}[/math] является вся числовая прямая. А областью её изменения - интервал [math]\left( -\frac{\pi}{2};~\frac{\pi}{2} \right).[/math] Но функция [math]f(u)=\ln{u}[/math] определена только при [math]u \in (0;~+\infty),[/math] поэтому область изменения функции [math]u(x)[/math] нужно сузить до [math]\left( 0;~\frac{\pi}{2} \right),[/math] а область определения до [math]\left( 0;~+\infty \right).[/math] Так что область определения функции [math]f(x)=\ln \operatorname{arctg}{x}[/math] Вы указали правильно. Но логическую цепочку не зафиксировали. По-моему, это и помешало Вам выполнить задание.

На интервале [math](0;~+\infty )[/math] функция [math]u(x)=\operatorname{arctg}{x}[/math] монотонно возрастает, принимая значения [math]0<u< \frac{\pi}{2}.[/math] Что при этом происходит с функцией [math]f(u)=\ln{u}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция ограниченной
СообщениеДобавлено: 31 окт 2016, 15:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2016, 18:35
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f\left( u \right) \to \ln \frac{\pi}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли функция ограниченной
СообщениеДобавлено: 31 окт 2016, 15:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KrOks
Да, сверху функция ограничена эти числом. А снизу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Является ли нормой функция

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

shtormik02

1

750

21 апр 2015, 20:27

Является ли функция характеристической?

в форуме Теория вероятностей

SenyaVenya

1

335

05 сен 2019, 15:59

Является ли функция оригиналом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mad_math

10

1930

25 май 2017, 21:09

Является ли функция метрикой на R

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

laser22

1

1017

19 янв 2016, 16:42

Является ли функция метрикой?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

romanovapb

4

1629

27 июн 2015, 14:09

Доказать что функция является метрикой

в форуме Численные методы

jonygibson

2

2415

16 апр 2014, 16:46

Доказать, что функция является метрикой

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

denis_balatskiy

1

1110

09 апр 2016, 02:57

Доказать, что функция не является многочленом

в форуме Алгебра

Andy

4

1077

22 ноя 2017, 20:20

Является ли функция знакоопределенной, знакопостоянной?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Susanna Gaybaryan

1

175

18 сен 2020, 12:56

Доказать, что функция не является нормой

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

CockSucker

1

3401

18 окт 2019, 13:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved