Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
KrOks |
|
|
Является ли функция ограниченной сверху или снизу [math]f\left( x \right) = \ln \left({arctg\left( x \right)}\right)[/math] Я так понимаю это через супремум/инфинум нужно делать, но абсолютно не представляю как |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Может быть, сначала нужно установить область определения заданной функции.
|
||
Вернуться к началу | ||
KrOks |
|
|
Область определения от нуля до бесконечности
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
KrOks
KrOks писал(а): Область определения от нуля до бесконечности Как Вы установили это? Подумайте, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
KrOks |
|
|
Andy писал(а): KrOks Как Вы установили это? Подумайте, пожалуйста. Натуральный логарифм определен на положительных значениях переменной x |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
KrOks
KrOks писал(а): Andy писал(а): KrOks Как Вы установили это? Подумайте, пожалуйста. Натуральный логарифм определен на положительных значениях переменной x Вы рассматриваете не функцию [math]f(x)=\ln{x},[/math] а функцию [math]f(x)=\ln \operatorname{arctg}{x}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
KrOks |
|
|
а арктангенс на [math]\left({- \infty ;\infty}\right)[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
KrOks
Областью определения функции [math]u(x)=\operatorname{arctg}{x}[/math] является вся числовая прямая. А областью её изменения - интервал [math]\left( -\frac{\pi}{2};~\frac{\pi}{2} \right).[/math] Но функция [math]f(u)=\ln{u}[/math] определена только при [math]u \in (0;~+\infty),[/math] поэтому область изменения функции [math]u(x)[/math] нужно сузить до [math]\left( 0;~\frac{\pi}{2} \right),[/math] а область определения до [math]\left( 0;~+\infty \right).[/math] Так что область определения функции [math]f(x)=\ln \operatorname{arctg}{x}[/math] Вы указали правильно. Но логическую цепочку не зафиксировали. По-моему, это и помешало Вам выполнить задание. На интервале [math](0;~+\infty )[/math] функция [math]u(x)=\operatorname{arctg}{x}[/math] монотонно возрастает, принимая значения [math]0<u< \frac{\pi}{2}.[/math] Что при этом происходит с функцией [math]f(u)=\ln{u}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
KrOks |
|
|
[math]f\left( u \right) \to \ln \frac{\pi}{2}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
KrOks
Да, сверху функция ограничена эти числом. А снизу? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |