Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию на ограниченность
СообщениеДобавлено: 14 окт 2016, 21:37 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:59
Сообщений: 167
Откуда: Гродно
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследуйте функцию [math]y=\frac{x^2 -10}{x^2 -4}[/math] на ограниченность на интервале (2;5)

подскажите какой должен быть алгоритм решения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на ограниченность
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 07:49 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kucher
Я предлагаю выполнить такое преобразование: [math]y=\frac{x^2-10}{x^2-4}=\frac{x^2-4-6}{x^2-4}=1-\frac{6}{x^2-4}.[/math] Получим алгебраическую сумму, максимальное значение которой достигается при максимальном значении функции [math]f(x)=-\frac{6}{x^2-4}[/math] на заданном интервале, а минимальное значение - при минимальном значении этой функции на заданном интервале. Задача сведётся к вычислению максимального и минимального значений функции [math]f(x)[/math] на заданном интервале.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
kucher
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на ограниченность
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 22:20 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:59
Сообщений: 167
Откуда: Гродно
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sup_{x \in (2;5)} {- \frac{6}{x^2 -4}} = 3[/math] ?
[math]\inf_{x \in (2;5)} {- \frac{6}{x^2 -4}} = 4[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на ограниченность
СообщениеДобавлено: 15 окт 2016, 22:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kucher писал(а):
[math]\sup_{x \in (2;5)} {- \frac{6}{x^2 -4}} = 3[/math] ?
[math]\inf_{x \in (2;5)} {- \frac{6}{x^2 -4}} = 4[/math] ?

Нет, по-моему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на ограниченность
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 20:33 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:59
Сообщений: 167
Откуда: Гродно
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
получается функция ограничена сверху y=15/21 и x = 5
и неограниченно убывает снизу
нужно ли как то ещё доказывать ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на ограниченность
СообщениеДобавлено: 19 окт 2016, 06:55 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f(x)=-\frac{6}{x^2-4}=-\frac{6}{(x-2)(x+2)}[/math]
Что происходит с [math]f(x),[/math] если [math]x \to 2+[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
kucher
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на ограниченность
СообщениеДобавлено: 22 окт 2016, 21:10 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:59
Сообщений: 167
Откуда: Гродно
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
она стремиться к 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на ограниченность
СообщениеДобавлено: 22 окт 2016, 21:25 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kucher
kucher писал(а):
она стремиться к 1

Как Вы сделали такой вывод?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на ограниченность
СообщениеДобавлено: 22 окт 2016, 22:26 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:59
Сообщений: 167
Откуда: Гродно
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

[math]sup \{ \frac{x^2 - 10}{x^2 -4} \} =1 \ , \ x \in (2;5)[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на ограниченность
СообщениеДобавлено: 23 окт 2016, 00:08 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kucher писал(а):
Изображение

[math]sup \{ \frac{x^2 - 10}{x^2 -4} \} =1 \ , \ x \in (2;5)[/math] ?

Это Вы о чём написали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать функцию Исследуйте функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BaHTyC

1

364

19 май 2015, 17:28

Ограниченность

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Sumbar

3

248

05 июл 2022, 14:27

Исследовать функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

MashaKirpichnikova

1

423

29 дек 2014, 12:38

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matik

2

142

13 янв 2020, 21:54

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

2

243

10 янв 2017, 16:16

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

5

389

09 мар 2018, 01:20

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

koala

0

224

26 май 2018, 11:29

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ful317

1

289

15 фев 2016, 11:43

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Oblomova

4

151

17 дек 2020, 18:46

Исследовать функцию

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vikast

2

279

11 янв 2018, 11:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved