Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать непрерывность функции в точке по Коши
СообщениеДобавлено: 03 окт 2016, 18:16 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 сен 2016, 12:18
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать непрерывность функции в точке х0 по Коши.
[math]f(x) = \sqrt{1 + x}[/math] [math]{x_0}= 3[/math]
Получается вот такое вот выражение [math]|\sqrt{1 + x}- 2| < \varepsilon[/math], и я не понимаю что делать дальше.

Попробовал сделать вот так [math]- \varepsilon < \sqrt{1 + x}- 2 < \varepsilon[/math], получилось после преобразований [math]{\varepsilon ^2}- 4\varepsilon < \delta <{\varepsilon ^2}+ 4\varepsilon[/math],но непонятно как здесь выразить [math]\delta[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать непрерывность функции в точке по Коши
СообщениеДобавлено: 03 окт 2016, 19:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
WayTo писал(а):
Попробовал сделать вот так [math]- \varepsilon < \sqrt{1 + x}- 2 < \varepsilon[/math], получилось после преобразований [math]{\varepsilon ^2}- 4\varepsilon < \delta <{\varepsilon ^2}+ 4\varepsilon[/math],

Тут что-то не так. У меня получилось, что [math]- \varepsilon < \sqrt{1 + x}- 2 < \varepsilon[/math] есть следствие [math]|x-3|<4\varepsilon -\varepsilon ^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
WayTo
 Заголовок сообщения: Re: Доказать непрерывность функции в точке по Коши
СообщениеДобавлено: 03 окт 2016, 20:18 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
WayTo писал(а):
Доказать непрерывность функции в точке х0 по Коши.
[math]f(x) = \sqrt{1 + x}[/math] [math]{x_0}= 3[/math]
Получается вот такое вот выражение [math]|\sqrt{1 + x}- 2| < \varepsilon[/math], и я не понимаю что делать дальше.

Попробовал сделать вот так [math]- \varepsilon < \sqrt{1 + x}- 2 < \varepsilon[/math], получилось после преобразований [math]{\varepsilon ^2}- 4\varepsilon < \delta <{\varepsilon ^2}+ 4\varepsilon[/math],но непонятно как здесь выразить [math]\delta[/math]


[math]|\sqrt{1 + x}- 2| < \varepsilon \iff \frac{ |x-3| }{ \sqrt{1 + x}+ 2 }[/math] (домножен числитель и знаменатель на сопряженное).

Теперь ясно, что можно взять [math]\delta =2 \varepsilon[/math]. Действительно, если [math]|x-3|<2 \varepsilon[/math], то

[math]\frac{ |x-3| }{ \sqrt{1 + x}+ 2 }<\frac{ |x-3| }{2 }<\varepsilon[/math]. Что и требовалось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
WayTo
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Непрерывность функции в точке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

privetpoka221

5

123

26 ноя 2020, 23:33

Непрерывность функции в точке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BENEDIKT

2

200

14 апр 2017, 13:12

Непрерывность функции в точке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sunshine123

6

350

07 ноя 2014, 21:39

Непрерывность функции в точке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

xbear

2

310

11 апр 2019, 14:37

Непрерывность функции в точке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

3

219

16 ноя 2019, 10:46

Непрерывность функции в точке -1

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mathematic_x

2

199

11 апр 2020, 19:46

Доказать непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gail-ul

1

367

15 ноя 2016, 06:51

Приращением доказать непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Bassovsky

1

290

01 окт 2017, 20:56

Исследовать функцию на непрерывность в точке (0;0)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Unwhale

18

901

18 июн 2019, 17:49

Доказать непрерывность функции на языке "эпсилон-дельта"

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PiPiPARU

0

1051

06 ноя 2014, 20:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved