Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
WayTo |
|
||
[math]f(x) = \sqrt{1 + x}[/math] [math]{x_0}= 3[/math] Получается вот такое вот выражение [math]|\sqrt{1 + x}- 2| < \varepsilon[/math], и я не понимаю что делать дальше. Попробовал сделать вот так [math]- \varepsilon < \sqrt{1 + x}- 2 < \varepsilon[/math], получилось после преобразований [math]{\varepsilon ^2}- 4\varepsilon < \delta <{\varepsilon ^2}+ 4\varepsilon[/math],но непонятно как здесь выразить [math]\delta[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
searcher |
|
|
WayTo писал(а): Попробовал сделать вот так [math]- \varepsilon < \sqrt{1 + x}- 2 < \varepsilon[/math], получилось после преобразований [math]{\varepsilon ^2}- 4\varepsilon < \delta <{\varepsilon ^2}+ 4\varepsilon[/math], Тут что-то не так. У меня получилось, что [math]- \varepsilon < \sqrt{1 + x}- 2 < \varepsilon[/math] есть следствие [math]|x-3|<4\varepsilon -\varepsilon ^2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: WayTo |
||
venjar |
|
|
WayTo писал(а): Доказать непрерывность функции в точке х0 по Коши. [math]f(x) = \sqrt{1 + x}[/math] [math]{x_0}= 3[/math] Получается вот такое вот выражение [math]|\sqrt{1 + x}- 2| < \varepsilon[/math], и я не понимаю что делать дальше. Попробовал сделать вот так [math]- \varepsilon < \sqrt{1 + x}- 2 < \varepsilon[/math], получилось после преобразований [math]{\varepsilon ^2}- 4\varepsilon < \delta <{\varepsilon ^2}+ 4\varepsilon[/math],но непонятно как здесь выразить [math]\delta[/math] [math]|\sqrt{1 + x}- 2| < \varepsilon \iff \frac{ |x-3| }{ \sqrt{1 + x}+ 2 }[/math] (домножен числитель и знаменатель на сопряженное). Теперь ясно, что можно взять [math]\delta =2 \varepsilon[/math]. Действительно, если [math]|x-3|<2 \varepsilon[/math], то [math]\frac{ |x-3| }{ \sqrt{1 + x}+ 2 }<\frac{ |x-3| }{2 }<\varepsilon[/math]. Что и требовалось. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: WayTo |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |