Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kosta |
|
|
Вычислить сумму: [math]S_n=1^2+2^2+....+n^2[/math] Рассмотрим тождество [math](x+1)^3-x^3[/math] Почему куб суммы ведь в условии сумма квадратная? Раскрываем используя куб суммы [math](x-1)^3-x^3=3x^2+3x+1[/math] Пологая в тождестве x=1,2,,,,,,n [math]\sum^{n}_{k=1}{((k+1)^3-k^3)}=3\sum^{n}_{k=1}{k^2}+3\sum^{n}_{k=1}{k}+n[/math] Так как [math]\sum^{n}_{k=1}{k}=\frac{n(n+1)}{2}[/math]Откуда эта ФОРМУЛА? ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕ ПОНЯТНЫ [math]S_n=\sum^{n}_{k=1}{f(k)}=\sum^{n}_{k=1}{(a_{k+1}-a_k)}=a2-a1+a3-a2+a_n-a_{n-1}+a_{n+1}-a_n=a_{n+1}-a_1[/math] то есть [math]\sum^{n}_{k=1}{(a_{k+1}-a_k)}=a_{n+1}-a_n[/math] используя эту формулу получаем ПОЧЕМУ [math](x+1)^3-1=3S_n+\frac{3}{2}n(n+1)+n[/math] откуда получаем ПОЧЕМУ [math]S_n=\frac{1}{6}(2n^3+3n^2+n)=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)[/math] итак [math]1^2+2^2......+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/math] ПОЧЕМУ ТАКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Kosta писал(а): Откуда эта ФОРМУЛА? Это формула суммы первых [math]n[/math] членов арифметической прогрессии. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Проверить правильность решения задач.
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
10 |
1574 |
08 апр 2016, 19:56 |
|
Упражнение со степенями (проверить правильность решения)
в форуме Алгебра |
1 |
212 |
15 июл 2018, 15:33 |
|
Найдите частные решения уравненийНайдите частные решения ура | 0 |
174 |
20 окт 2021, 12:32 |
|
Проверить
в форуме Теория вероятностей |
0 |
219 |
01 май 2017, 20:50 |
|
Ду проверить | 5 |
567 |
13 май 2017, 16:08 |
|
Ду проверить | 3 |
270 |
15 июн 2017, 10:15 |
|
Проверить решение
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
360 |
07 окт 2018, 15:08 |
|
Проверить на полноту
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
316 |
27 май 2015, 18:57 |
|
Проверить гомеоморфность
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
247 |
11 апр 2017, 20:01 |
|
Проверить равенство lp⃰⃰⃰ ⃰ = lp
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
163 |
23 дек 2020, 11:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |