Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверить ход решения
СообщениеДобавлено: 22 май 2016, 15:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 авг 2015, 20:44
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение из интернета
Вычислить сумму:
[math]S_n=1^2+2^2+....+n^2[/math]
Рассмотрим тождество
[math](x+1)^3-x^3[/math] Почему куб суммы ведь в условии сумма квадратная?
Раскрываем используя куб суммы
[math](x-1)^3-x^3=3x^2+3x+1[/math]
Пологая в тождестве x=1,2,,,,,,n
[math]\sum^{n}_{k=1}{((k+1)^3-k^3)}=3\sum^{n}_{k=1}{k^2}+3\sum^{n}_{k=1}{k}+n[/math]
Так как [math]\sum^{n}_{k=1}{k}=\frac{n(n+1)}{2}[/math]Откуда эта ФОРМУЛА?

ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕ ПОНЯТНЫ
[math]S_n=\sum^{n}_{k=1}{f(k)}=\sum^{n}_{k=1}{(a_{k+1}-a_k)}=a2-a1+a3-a2+a_n-a_{n-1}+a_{n+1}-a_n=a_{n+1}-a_1[/math]
то есть
[math]\sum^{n}_{k=1}{(a_{k+1}-a_k)}=a_{n+1}-a_n[/math]

используя эту формулу получаем ПОЧЕМУ
[math](x+1)^3-1=3S_n+\frac{3}{2}n(n+1)+n[/math]
откуда получаем ПОЧЕМУ
[math]S_n=\frac{1}{6}(2n^3+3n^2+n)=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)[/math]
итак
[math]1^2+2^2......+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/math] ПОЧЕМУ ТАКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить ход решения
СообщениеДобавлено: 22 май 2016, 20:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kosta писал(а):
Откуда эта ФОРМУЛА?

Это формула суммы первых [math]n[/math] членов арифметической прогрессии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить правильность решения задач.

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

sashaserg

10

1574

08 апр 2016, 19:56

Упражнение со степенями (проверить правильность решения)

в форуме Алгебра

wexorsegai

1

212

15 июл 2018, 15:33

Найдите частные решения уравненийНайдите частные решения ура

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

belke

0

174

20 окт 2021, 12:32

Проверить

в форуме Теория вероятностей

bikovbiv

0

219

01 май 2017, 20:50

Ду проверить

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ryslannn

5

567

13 май 2017, 16:08

Ду проверить

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ryslannn

3

270

15 июн 2017, 10:15

Проверить решение

в форуме Интегральное исчисление

YoungMathematician

10

360

07 окт 2018, 15:08

Проверить на полноту

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Teosty

1

316

27 май 2015, 18:57

Проверить гомеоморфность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

KatyaBar

0

247

11 апр 2017, 20:01

Проверить равенство lp⃰⃰⃰ ⃰ = lp

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

2311

0

163

23 дек 2020, 11:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved