Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| wrobel |
|
|
|
[math]a_n=\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+........}}}}_{\bf{n\; times}}[/math]
[math]a_{n+1}=\sqrt{2+a_n},\quad a_1=\sqrt 2,\quad a_n\to 2,\quad n\to\infty[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю wrobel "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| wrobel |
|
|
|
в стартовом посте опечатка, видимо
[math]a_n=2-\frac{2-\sqrt 2}{4^{n-1}}\Big(1+o(1)\Big)[/math] -- формулу надо перепроверить, это моя грубая прикидка |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю wrobel "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| Prokop |
|
|
|
Используем стандартное представление
[math]\sqrt 2 = 2\cos \frac{\pi}{{{2^2}}}[/math], [math]\sqrt{2 + \sqrt 2}= \sqrt{2 + 2\cos \frac{\pi}{{{2^2}}}}= 2\cos \frac{\pi}{{{2^3}}}[/math] и т.д. [math]\underbrace{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \ldots + \sqrt 2}}}_{n\,times}= 2\cos \frac{\pi}{{{2^{n + 1}}}}[/math]. Поэтому [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\frac{{2 - \underbrace{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \ldots + \sqrt 2}}}_{n\;times}}}{{{4^{- n}}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\frac{{2 - 2\cos \frac{\pi}{{{2^{n + 1}}}}}}{{{4^{- n}}}}= \frac{{{\pi ^2}}}{4}[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: jagdish, venjar |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |