Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел(1)
СообщениеДобавлено: 05 фев 2016, 14:43 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{2}-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+........}}}}_{\bf{n\; times}}}{4^{-n}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел(1)
СообщениеДобавлено: 05 фев 2016, 15:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1132
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
155 раз в 151 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a_n=\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+........}}}}_{\bf{n\; times}}[/math]

[math]a_{n+1}=\sqrt{2+a_n},\quad a_1=\sqrt 2,\quad a_n\to 2,\quad n\to\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю wrobel "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Предел(1)
СообщениеДобавлено: 05 фев 2016, 16:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1132
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
155 раз в 151 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в стартовом посте опечатка, видимо


[math]a_n=2-\frac{2-\sqrt 2}{4^{n-1}}\Big(1+o(1)\Big)[/math] -- формулу надо перепроверить, это моя грубая прикидка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю wrobel "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Предел(1)
СообщениеДобавлено: 11 фев 2016, 23:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используем стандартное представление
[math]\sqrt 2 = 2\cos \frac{\pi}{{{2^2}}}[/math],
[math]\sqrt{2 + \sqrt 2}= \sqrt{2 + 2\cos \frac{\pi}{{{2^2}}}}= 2\cos \frac{\pi}{{{2^3}}}[/math]
и т.д.
[math]\underbrace{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \ldots + \sqrt 2}}}_{n\,times}= 2\cos \frac{\pi}{{{2^{n + 1}}}}[/math].
Поэтому
[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\frac{{2 - \underbrace{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \ldots + \sqrt 2}}}_{n\;times}}}{{{4^{- n}}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\frac{{2 - 2\cos \frac{\pi}{{{2^{n + 1}}}}}}{{{4^{- n}}}}= \frac{{{\pi ^2}}}{4}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
jagdish, venjar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snuss

11

914

01 мар 2015, 17:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

284

31 мар 2015, 21:37

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved