Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти число а
СообщениеДобавлено: 23 янв 2016, 09:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решаются подобные задания?

Найти число a, если известно,что

[math]\lim_{x \to \infty }(\frac{ x^3 }{ x^2+1 }-ax )=0[/math]

Получается разность двух б.б равна нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число а
СообщениеДобавлено: 23 янв 2016, 10:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число а
СообщениеДобавлено: 23 янв 2016, 11:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
да

А как само число искать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число а
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 17:27 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
А как само число искать?


Представьте на минуту, что число уже известно. Теперь, пока не прошла минута и Вам все известно, просто найдите предел! Полученное выражение приравняйте к 0 и решите несложное уравнение.

В данном случае все вообще гораздо проще.

[math]\frac{ x^{3} }{ x^{2} + 1 } - ax = \frac{(1-a) x^{3} - ax}{ x^{2} + 1 }[/math]

Отсюда ясно, что предел равен нулю только если [math]1-a = 0[/math]. Формально следует рассмотреть случаи [math]a=1[/math] и [math]a \ne 1[/math] и вычислить предел для каждого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число а
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 19:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
sfanter писал(а):
А как само число искать?


Представьте на минуту, что число уже известно. Теперь, пока не прошла минута и Вам все известно, просто найдите предел! Полученное выражение приравняйте к 0 и решите несложное уравнение.

В данном случае все вообще гораздо проще.

[math]\frac{ x^{3} }{ x^{2} + 1 } - ax = \frac{(1-a) x^{3} - ax}{ x^{2} + 1 }[/math]

Отсюда ясно, что предел равен нулю только если [math]1-a = 0[/math]. Формально следует рассмотреть случаи [math]a=1[/math] и [math]a \ne 1[/math] и вычислить предел для каждого.

Если 1-а=0, то в числителе неопределённость. Хотя нет, всё нормально, мне показалось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число а
СообщениеДобавлено: 27 янв 2016, 21:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
sfanter писал(а):
А как само число искать?


Представьте на минуту, что число уже известно. Теперь, пока не прошла минута и Вам все известно, просто найдите предел! Полученное выражение приравняйте к 0 и решите несложное уравнение.

В данном случае все вообще гораздо проще.

[math]\frac{ x^{3} }{ x^{2} + 1 } - ax = \frac{(1-a) x^{3} - ax}{ x^{2} + 1 }[/math]

Отсюда ясно, что предел равен нулю только если [math]1-a = 0[/math]. Формально следует рассмотреть случаи [math]a=1[/math] и [math]a \ne 1[/math] и вычислить предел для каждого.

А можно разбить на два предела? Второй всегда равен нулю, так как степень знаменателя выше. А как доказать что первый предел равен нулю и при каких а?Изображение
Там же вроде при а=1 неопределённость будет 0 на 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число а
СообщениеДобавлено: 27 янв 2016, 22:14 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ни на что разбивать не надо. При [math]a=1[/math]:

[math]\frac{ x^{3} }{ x^{2} +1} -ax = \frac{ -x }{ x^{2} +1} = \frac{ -1 }{ x + \frac{ 1 }{ x } }[/math]
Знаменатель [math]x + \frac{ 1 }{ x } \underset{ x \to \infty }{\longrightarrow} \infty[/math], числитель есть константа, значит предел отношения равен [math]0[/math]. Для меня это очевидно, но доказывается это очень просто из определения предела.

Где Вы усмотрели неопределенность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Найти число а
СообщениеДобавлено: 28 янв 2016, 06:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Ни на что разбивать не надо. При [math]a=1[/math]:

[math]\frac{ x^{3} }{ x^{2} +1} -ax = \frac{ -x }{ x^{2} +1} = \frac{ -1 }{ x + \frac{ 1 }{ x } }[/math]
Знаменатель [math]x + \frac{ 1 }{ x } \underset{ x \to \infty }{\longrightarrow} \infty[/math], числитель есть константа, значит предел отношения равен [math]0[/math]. Для меня это очевидно, но доказывается это очень просто из определения предела.

Где Вы усмотрели неопределенность?

Спасибо. Тогда при [math]a\ne 1[/math] предел будет равен бесконечности? Там просто в числителе бесконечность умноженная на ноль получается, не знал чему она будет равна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число а
СообщениеДобавлено: 28 янв 2016, 13:33 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
Тогда при a≠1 предел будет равен бесконечности?

Все верно, при[math]a \ne 1[/math] предел [math]\infty[/math].

sfanter писал(а):
Там просто в числителе бесконечность умноженная на ноль получается, не знал чему она будет равна.

Думаю, Вы не совсем правильно понимаете понятие предела. Никакой бесконечности там просто нет.

[math]\lim_{x \to + \infty } 0 * x^{3} = 0[/math], ведь [math]\forall x \in \mathbb{R} | 0 * x^{3}= 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
sfanter
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Почему умножение на дробное число уменьшает число?

в форуме Алгебра

IgorSv

11

2028

09 ноя 2015, 14:57

Целое число + его квадрат = четное число. Почему ?

в форуме Алгебра

MaximZag95

2

1043

11 апр 2015, 20:46

Найти число

в форуме Алгебра

morozoff

13

781

25 сен 2018, 13:33

Найти число

в форуме Алгебра

Bastun

20

472

31 май 2020, 21:06

Найти трёхзначное число

в форуме Алгебра

sfanter

2

382

13 окт 2014, 11:22

Найти комплексное число

в форуме Алгебра

Skolyar

19

232

13 ноя 2023, 22:45

Найти натуральное число

в форуме Алгебра

NickNesli

11

388

31 дек 2018, 13:18

Найти натуральное число

в форуме Алгебра

NickNesli

1

212

06 янв 2019, 15:24

Найти исходящее число

в форуме Алгебра

oxelnet

5

523

18 июн 2015, 12:50

Найти число матриц

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

txbeeee

2

224

28 фев 2021, 13:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved