Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
sfanter |
|
|
Найти число a, если известно,что [math]\lim_{x \to \infty }(\frac{ x^3 }{ x^2+1 }-ax )=0[/math] Получается разность двух б.б равна нулю. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
да
|
||
Вернуться к началу | ||
sfanter |
|
|
swan писал(а): да А как само число искать? |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
sfanter писал(а): А как само число искать? Представьте на минуту, что число уже известно. Теперь, пока не прошла минута и Вам все известно, просто найдите предел! Полученное выражение приравняйте к 0 и решите несложное уравнение. В данном случае все вообще гораздо проще. [math]\frac{ x^{3} }{ x^{2} + 1 } - ax = \frac{(1-a) x^{3} - ax}{ x^{2} + 1 }[/math] Отсюда ясно, что предел равен нулю только если [math]1-a = 0[/math]. Формально следует рассмотреть случаи [math]a=1[/math] и [math]a \ne 1[/math] и вычислить предел для каждого. |
||
Вернуться к началу | ||
sfanter |
|
|
Space писал(а): sfanter писал(а): А как само число искать? Представьте на минуту, что число уже известно. Теперь, пока не прошла минута и Вам все известно, просто найдите предел! Полученное выражение приравняйте к 0 и решите несложное уравнение. В данном случае все вообще гораздо проще. [math]\frac{ x^{3} }{ x^{2} + 1 } - ax = \frac{(1-a) x^{3} - ax}{ x^{2} + 1 }[/math] Отсюда ясно, что предел равен нулю только если [math]1-a = 0[/math]. Формально следует рассмотреть случаи [math]a=1[/math] и [math]a \ne 1[/math] и вычислить предел для каждого. Если 1-а=0, то в числителе неопределённость. Хотя нет, всё нормально, мне показалось. |
||
Вернуться к началу | ||
sfanter |
|
|
Space писал(а): sfanter писал(а): А как само число искать? Представьте на минуту, что число уже известно. Теперь, пока не прошла минута и Вам все известно, просто найдите предел! Полученное выражение приравняйте к 0 и решите несложное уравнение. В данном случае все вообще гораздо проще. [math]\frac{ x^{3} }{ x^{2} + 1 } - ax = \frac{(1-a) x^{3} - ax}{ x^{2} + 1 }[/math] Отсюда ясно, что предел равен нулю только если [math]1-a = 0[/math]. Формально следует рассмотреть случаи [math]a=1[/math] и [math]a \ne 1[/math] и вычислить предел для каждого. А можно разбить на два предела? Второй всегда равен нулю, так как степень знаменателя выше. А как доказать что первый предел равен нулю и при каких а? Там же вроде при а=1 неопределённость будет 0 на 0. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Ни на что разбивать не надо. При [math]a=1[/math]:
[math]\frac{ x^{3} }{ x^{2} +1} -ax = \frac{ -x }{ x^{2} +1} = \frac{ -1 }{ x + \frac{ 1 }{ x } }[/math] Знаменатель [math]x + \frac{ 1 }{ x } \underset{ x \to \infty }{\longrightarrow} \infty[/math], числитель есть константа, значит предел отношения равен [math]0[/math]. Для меня это очевидно, но доказывается это очень просто из определения предела. Где Вы усмотрели неопределенность? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: sfanter |
||
sfanter |
|
|
Space писал(а): Ни на что разбивать не надо. При [math]a=1[/math]: [math]\frac{ x^{3} }{ x^{2} +1} -ax = \frac{ -x }{ x^{2} +1} = \frac{ -1 }{ x + \frac{ 1 }{ x } }[/math] Знаменатель [math]x + \frac{ 1 }{ x } \underset{ x \to \infty }{\longrightarrow} \infty[/math], числитель есть константа, значит предел отношения равен [math]0[/math]. Для меня это очевидно, но доказывается это очень просто из определения предела. Где Вы усмотрели неопределенность? Спасибо. Тогда при [math]a\ne 1[/math] предел будет равен бесконечности? Там просто в числителе бесконечность умноженная на ноль получается, не знал чему она будет равна. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
sfanter писал(а): Тогда при a≠1 предел будет равен бесконечности? Все верно, при[math]a \ne 1[/math] предел [math]\infty[/math]. sfanter писал(а): Там просто в числителе бесконечность умноженная на ноль получается, не знал чему она будет равна. Думаю, Вы не совсем правильно понимаете понятие предела. Никакой бесконечности там просто нет. [math]\lim_{x \to + \infty } 0 * x^{3} = 0[/math], ведь [math]\forall x \in \mathbb{R} | 0 * x^{3}= 0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: sfanter |
||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Почему умножение на дробное число уменьшает число?
в форуме Алгебра |
11 |
2028 |
09 ноя 2015, 14:57 |
|
Целое число + его квадрат = четное число. Почему ?
в форуме Алгебра |
2 |
1043 |
11 апр 2015, 20:46 |
|
Найти число
в форуме Алгебра |
13 |
781 |
25 сен 2018, 13:33 |
|
Найти число
в форуме Алгебра |
20 |
472 |
31 май 2020, 21:06 |
|
Найти трёхзначное число
в форуме Алгебра |
2 |
382 |
13 окт 2014, 11:22 |
|
Найти комплексное число
в форуме Алгебра |
19 |
232 |
13 ноя 2023, 22:45 |
|
Найти натуральное число
в форуме Алгебра |
11 |
388 |
31 дек 2018, 13:18 |
|
Найти натуральное число
в форуме Алгебра |
1 |
212 |
06 янв 2019, 15:24 |
|
Найти исходящее число
в форуме Алгебра |
5 |
523 |
18 июн 2015, 12:50 |
|
Найти число матриц | 2 |
224 |
28 фев 2021, 13:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |