Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
omgwtfbbq |
|
|
Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
4. Со знаменателем ясно - это эквивалентно [math]x^3[/math].
Теперь с числителем: по формуле Тейлора: [math]\sqrt{1+tg(x)}\sim 1+\frac x2-\frac{x^2}{8}+\frac{11x^3}{48}-\frac{47x^4}{384 }+...[/math] [math]\sqrt{1+\sin(x)}\sim 1+\frac x2-\frac{x^2}{8}-\frac{x^3}{48}+\frac{x^4}{384 }+...[/math] Разница до первого члена будет [math]\frac{12x^3}{48}=\frac{x^3}{4}[/math] Отсюда сразу предел равен [math]\frac 14[/math] Но проще так: [math]\lim \limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+tg(x)}-1-(\sqrt{1+\sin(x)}-1)}{x^3}=\lim \limits_{x \to 0}\frac {\frac 12 tg(x)-\frac 12 \sin(x)}{x^3}=\frac 12 \lim \limits_{x \to 0}\frac {1-\cos (x)}{\cos(x)\cdot x^2 }=\frac 12 \lim \limits_{x \to 0}\frac {\frac{x^2}{2}}{\cos (x) \cdot x^2}=\frac 14[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
4. [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{{\sqrt{1 + \operatorname{tg}{\kern 1pt}x}- \sqrt{1 + \sin x}}}{{{{\sin}^3}x}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{{\operatorname{tg}{\kern 1pt}x - \sin x}}{{{{\sin}^3}x\left({\sqrt{1 + \operatorname{tg}{\kern 1pt}x}+ \sqrt{1 + \sin x}}\right)}}= \frac{1}{2}\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{{1 - \cos x}}{{{{\sin}^2}x \cdot \cos x}}= \frac{1}{4}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
5).[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}{\left({\frac{{1 + x \cdot \operatorname{arctg}{\kern 1pt}x}}{{\operatorname{ch}{\kern 1pt}x}}}\right)^{\frac{1}{{t{g^2}{\kern 1pt}x}}}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}{e^{\frac{1}{{t{g^2}{\kern 1pt}x}}\ln \left({\frac{{1 + x \cdot \operatorname{arctg}{\kern 1pt}x}}{{\operatorname{ch}{\kern 1pt}x}}}\right)}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}{e^{\frac{1}{{{x^2}}}\ln \left({1 + x \cdot \operatorname{arctg}{\kern 1pt}x}\right) - \frac{1}{{{x^2}}}\ln \left({\operatorname{ch}{\kern 1pt}x}\right)}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}{e^{\frac{{x \cdot \operatorname{arctg}{\kern 1pt}x}}{{{x^2}}}- \frac{1}{{{x^2}}}\ln \left({1 + \left({\operatorname{ch}{\kern 1pt}x - 1}\right)}\right)}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}{e^{\frac{{\operatorname{arctg}{\kern 1pt}x}}{x}- \frac{{\operatorname{ch}{\kern 1pt}x - 1}}{{{x^2}}}}}= \sqrt e[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
omgwtfbbq |
|
|
Спасибо огромное, а помогите пожалуйста ещё и с первыми тремя
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
1) [math]=\lim\limits_{x \to 1}\frac{(x-1)^2 \cdot \sum \limits_{k=1}^{100}k\cdot x^{100-k}}{(x-1)^2}=\sum \limits_{k=1}^{100}k=5050[/math]
3) [math]=\lim\limits_{t\to 0}\frac{(1+3t+4t^2)^{\frac 13}-(1-3t+4t^3)^{\frac 13}}{t}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{[(1+3t+4t^2)^{\frac 13}-1]-[(1-3t+4t^3)^{\frac 13}-1]}{t}=[/math] [math]=\lim\limits_{t\to 0}\frac{\frac 13 \cdot (3t+4t^2)-\frac 13 \cdot (4t^3-3t)}{t}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{3+4t-4t^2+3}{3}=2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
omgwtfbbq |
|
|
Avgust писал(а): 1) [math]=\lim\limits_{x \to 1}\frac{(x-1)^2 \cdot \sum \limits_{k=1}^{100}k\cdot x^{100-k}}{(x-1)^2}=\sum \limits_{k=1}^{100}k=5050[/math] А откуда мы получили эту сумму? UPD. Всё, вижу |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |