Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел последовательностей
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2015, 00:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 авг 2015, 20:44
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]\boldsymbol{a1} = \sqrt{2}[/math] и [math]{a}_{n+1} = 1 -\frac{ 5 }{{4} a_{n}+{8} }[/math] для каждого n
1)==как доказать что для каждого n [math]a_{n}[/math] это иррациональное положительное число
2)==доказать что последовательность сходиться и найти ее предел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательностей
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2015, 08:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Если [math]f(x)[/math]-произвольная дробно-линейная функция с целыми коэффициентами, а [math]x[/math] - иррационально, то

[math]y=f(x)[/math] тоже иррационально, поскольку [math]g(x)=f^{-1}(x)[/math] тоже дробно-линейна с целыми коэффициентами. И если [math]y[/math] рационально, то [math]x=g(y)[/math] - тоже рационально, поскольку рациональные числа замкнуты относительно операций сложения, умножения и деления.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательностей
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2015, 11:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рекуррентная формула очень похожа на итерационную. Быстро сходится. Уже на 10-ом цикле получил 1/2

И в самом деле: [math]1-\frac{5}{4 \cdot \frac 12 +8 }=\frac 12[/math]

Хотя уравнение [math]1-\frac{5}{4x+8}=x[/math]

имеет два решения

[math]x=-\frac 32 \, ; \quad x=\frac 12[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел числовых последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Serafima Aksenova

13

326

22 фев 2021, 22:55

Лимиты Последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roket177

1

263

31 окт 2014, 21:47

Пределы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NimbleBunnyButcher

1

182

10 янв 2020, 23:01

Количество последовательностей

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lolliker228

23

490

11 окт 2020, 23:28

Пределы числовых последовательностей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

MilkyWaaay

2

196

15 окт 2020, 07:21

Найти пределы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

3

768

08 дек 2017, 11:48

Ограниченность числовых последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anna3515

8

309

19 мар 2020, 20:55

сходимость ряда последовательностей

в форуме Ряды

andrei245

4

352

26 окт 2014, 22:14

Найти границу последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Olenka_S

3

307

21 май 2015, 20:52

Доказать для суммы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dave Bowman

4

129

13 окт 2023, 15:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved