Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=45117
Страница 1 из 1

Автор:  Gfhs [ 26 ноя 2015, 17:43 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел функции

[math]\lim_{x \to 0}\frac{x^{2}}{\sqrt[5]{1+5x}-(1+x))}[/math]

Автор:  Avgust [ 26 ноя 2015, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Знаменатель сводим к форме, позволяющей применить ЭБМ. Получим в результате -0.5. Писанины довольно много. Если не справитесь, то напишу подробно.

Автор:  victor1111 [ 26 ноя 2015, 18:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Avgust писал(а):
Знаменатель сводим к форме, позволяющей применить ЭБМ. Получим в результате -0.5. Писанины довольно много. Если не справитесь, то напишу подробно.

Ответ: 0.

Автор:  Avgust [ 26 ноя 2015, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Сейчас проверим: Нет, я прав. Смотрите:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Cx%3D0%29

Автор:  victor1111 [ 26 ноя 2015, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Avgust писал(а):
Сейчас проверим: Нет, я прав. Смотрите:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Cx%3D0%29

Извините. Был не прав. Ответ Ваш!

Автор:  Avgust [ 26 ноя 2015, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Появилось время, раcпишу подробно свое решение.

[math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{x^2}{(1+x) \left [\sqrt[5]{\frac{1+5x}{(1+x)^5}}-1 \right ]}[/math]

[math]1+u=\frac{1+5x}{(1+x)^5} \, \to \, u=-\frac{x^2(x^3+5x^2+10x+10)}{(1+x)^5}[/math]

[math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac {x^2}{(1+x) \cdot \frac 15 \cdot \left [- \frac{x^2(x^3+5x^2+10x+10)}{(1+x)^5} \right ]}=\lim \limits_{x \to 0}\frac {-5(1+x)^4}{x^3+5x^2+10x+10}=-\frac{5}{10}=-\frac 12[/math]

Автор:  Gfhs [ 27 ноя 2015, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Большое спасибо, понял суть решения.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/