Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
sfanter |
|
|
Вернуться к началу | ||
Zhenek |
|
|
По-аккуратнее хоть писали бы ...
Дальше лопиталь, перевёрнутый первый замечательный предел и вроде как получается [math]\frac {1}{e}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
sfanter |
|
|
Вернуться к началу | ||
Zhenek |
|
|
Вроде так правильно.
[math]\frac{\ln(ctg(x))} {ln(x)} = \frac {\ln(1) - \ln(tg(x))}{\ln(x)} \sim \frac {-ln(x)}{ln(x)} = -1[/math] это по тейлору в точке 0 раскладываем тангенс и он эквивалентен [math]x[/math], ну и ответ [math]e^{-1}[/math] С лопиталем я по-моему явно ошибся, там по-идее нельзя так делать, хотя даже удивительно, что у меня получилось. |
||
Вернуться к началу | ||
sfanter |
|
|
Zhenek писал(а): Вроде так правильно. [math]\frac{\ln(ctg(x))} {ln(x)} = \frac {\ln(1) - \ln(tg(x))}{\ln(x)} \sim \frac {-ln(x)}{ln(x)} = -1[/math] это по тейлору в точке 0 раскладываем тангенс и он эквивалентен [math]x[/math], ну и ответ [math]e^{-1}[/math] С лопиталем я по-моему явно ошибся, там по-идее нельзя так делать, хотя даже удивительно, что у меня получилось. В задании было написано вычислить по лопиталю. |
||
Вернуться к началу | ||
Zhenek |
|
|
А, ну тогда так:
[math]-\frac {\ln(tg(x))}{\ln{x}} = \frac {-\infty }{-\infty} = -\frac {\frac{1}{cos^2(x) \cdot \frac {sin(x)}{cos(x)}}} {\frac {1}{x}} = -\frac {x}{sin(x) \cdot cos(x)} = -\frac {1}{\frac {sin(x)*1}{x}} = -\frac {1}{1} = -1[/math] Я кстати в итоге не ошибся. Нужно лишь было на -1 умножить числитель или знаменатель, и тогда пределы бы совпадали ([math]lim_{x \to 0+} \ln(ctg(x)) = +\infty , lim_{x \to 0+} \ln(x) = -\infty[/math])и в этом случае применение Лопиталя было бы оправдано для изначального выражения с котангенсом. Т.е [math]\frac {\ln(ctg(x))}{\ln{x}} = \frac {\infty }{-\infty} = -(\frac {-\ln(ctg(x))}{\ln{x}}) = -\frac {-\infty }{-\infty} = -\frac {\frac{1}{sin^2(x) \cdot \frac {cos(x)}{sin(x)}}} {\frac {1}{x}} = -\frac {x}{sin(x) \cdot cos(x)} = -\frac {1}{\frac {sin(x)*1}{x}} = -\frac {1}{1} = -1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Zhenek "Спасибо" сказали: sfanter |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |