Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как вычислить предел?
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2015, 15:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Что то у меня потом не получалось от неопределённости уйти.

Хотя нет, подождите, попробую ещё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислить предел?
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2015, 16:08 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-аккуратнее хоть писали бы ...
Дальше лопиталь, перевёрнутый первый замечательный предел и вроде как получается [math]\frac {1}{e}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислить предел?
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2015, 16:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zhenek писал(а):
По-аккуратнее хоть писали бы ...
Дальше лопиталь, перевёрнутый первый замечательный предел и вроде как получается [math]\frac {1}{e}[/math]

Изображение
Что то у меня ничего не вышло

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислить предел?
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2015, 16:33 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде так правильно.
[math]\frac{\ln(ctg(x))} {ln(x)} = \frac {\ln(1) - \ln(tg(x))}{\ln(x)} \sim \frac {-ln(x)}{ln(x)} = -1[/math] это по тейлору в точке 0 раскладываем тангенс и он эквивалентен [math]x[/math], ну и ответ [math]e^{-1}[/math]
С лопиталем я по-моему явно ошибся, там по-идее нельзя так делать, хотя даже удивительно, что у меня получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислить предел?
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2015, 16:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zhenek писал(а):
Вроде так правильно.
[math]\frac{\ln(ctg(x))} {ln(x)} = \frac {\ln(1) - \ln(tg(x))}{\ln(x)} \sim \frac {-ln(x)}{ln(x)} = -1[/math] это по тейлору в точке 0 раскладываем тангенс и он эквивалентен [math]x[/math], ну и ответ [math]e^{-1}[/math]
С лопиталем я по-моему явно ошибся, там по-идее нельзя так делать, хотя даже удивительно, что у меня получилось.

В задании было написано вычислить по лопиталю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как вычислить предел?
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2015, 16:46 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, ну тогда так:
[math]-\frac {\ln(tg(x))}{\ln{x}} = \frac {-\infty }{-\infty} = -\frac {\frac{1}{cos^2(x) \cdot \frac {sin(x)}{cos(x)}}} {\frac {1}{x}} = -\frac {x}{sin(x) \cdot cos(x)} = -\frac {1}{\frac {sin(x)*1}{x}} = -\frac {1}{1} = -1[/math]
Я кстати в итоге не ошибся. Нужно лишь было на -1 умножить числитель или знаменатель, и тогда пределы бы совпадали ([math]lim_{x \to 0+} \ln(ctg(x)) = +\infty , lim_{x \to 0+} \ln(x) = -\infty[/math])и в этом случае применение Лопиталя было бы оправдано для изначального выражения с котангенсом.

Т.е [math]\frac {\ln(ctg(x))}{\ln{x}} = \frac {\infty }{-\infty} = -(\frac {-\ln(ctg(x))}{\ln{x}}) = -\frac {-\infty }{-\infty} = -\frac {\frac{1}{sin^2(x) \cdot \frac {cos(x)}{sin(x)}}} {\frac {1}{x}} = -\frac {x}{sin(x) \cdot cos(x)} = -\frac {1}{\frac {sin(x)*1}{x}} = -\frac {1}{1} = -1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Zhenek "Спасибо" сказали:
sfanter
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

377

13 окт 2022, 15:55

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

1

213

25 дек 2017, 12:58

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

3

190

25 дек 2017, 10:37

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Savinskaya_slavs

1

77

16 дек 2019, 15:39

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

2

143

24 дек 2017, 22:00

Вычислить предел и еще

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

toxa08116

1

312

15 янв 2015, 06:53

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladian

2

440

14 дек 2014, 21:02

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

5

190

06 янв 2019, 14:11

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andrey82

22

473

05 июл 2020, 15:30

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matema+tika

3

185

02 июл 2020, 15:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved