Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость последовательности
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2015, 15:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 ноя 2015, 15:05
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Помогите пожалуйста с решением задания.

Покажите сходимость последовательности с принципом монотониию и посчитайте граничное значение.

Буду благодарна любым советам к этой теме или материалам с обьясненими
Откровенно говоря, я не очень понимаю что нужно сделать в задании, поэтому буду рада всем советам !!!
в задании на картинке ошибка



Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость последовательности
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 00:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите: Бутузов, Крутицкая и другие, Математический анализ в примерах и задачах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость последовательности
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 14:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала (для упрощения) выполним замену
[math]{x_n}= 2{a_n}- 3[/math].
Тогда рекуррентное соотношение будет выглядить так
[math]{x_{n + 1}}= 2\sqrt{{x_n}}- 1[/math],
и начальное условие
[math]{x_0}= 7[/math].
Далее, последовательность убывает. Это следует из равенства
[math]{x_{n + 1}}-{x_n}= -{\left({\sqrt{{x_n}}- 1}\right)^2}[/math]
Последовательность ограничена снизу, т.к.
[math]{x_{n + 1}}= 2\sqrt{{x_n}}- 1 > 2\sqrt 1 - 1 = 1[/math]
Предел исходной последовательности равен [math]2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

liliya347347

4

99

08 дек 2023, 14:17

Сходимость последовательности

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

min_

4

559

29 май 2018, 19:52

Сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rudolph

7

1063

11 дек 2014, 21:54

Сходимость последовательности в пространстве С[0, 1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Katrina7

10

851

07 ноя 2017, 18:40

Равномерная сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ylia13

4

299

22 янв 2018, 16:44

Сходимость последовательности по Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rafael_

3

250

21 дек 2018, 03:26

Доказать сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

il-yaya

1

891

12 янв 2015, 18:18

Доказать сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

teasu873

3

235

26 сен 2019, 21:41

Сходимость последовательности в пространстве L1(0;1)

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Katrina7

4

624

07 ноя 2017, 22:33

Сходимость последовательности в пространсве C[0,1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Katrina7

0

215

08 ноя 2017, 10:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved