Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
katrin123 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
[math]\prod \limits_{n=1}^{\infty}\frac{2n-1}{2n}=\prod \limits_{n=1}^{\infty}\left (1 -\frac{1}{2n}\right )=0[/math]
Поскольку известно такое произведение [math]\prod \limits_{n=2}^{\infty}\left (1 -\frac{1}{n}\right )=0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Avgust писал(а): Поскольку известно такое произведение [math]\prod \limits_{n=2}^{\infty}\left (1 -\frac{1}{n}\right )=0[/math] Как именно отсюда следует ответ для исходного произведения? Это не очевидно. То, что произведение всех множителей дает нуль, не означает, что произведение только множителей с четными номерами тоже даст нуль. katrin123 Посмотрите здесь. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
http://m.wolframalpha.com/input/?i=prod ... 48&x=0&y=0
Human В данном случае какой бы коэффициент при n мы ни взяли (больше 1, конечно), все равно будет ноль Это произведение давно пора сделать табличным и не мучить студенток. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Avgust писал(а): В данном случае какой бы коэффициент при n мы ни взяли (больше 1, конечно), все равно будет ноль Да это и так понятно (мне, по крайней мере). Но Вы своим сообщением намекнули, что это следует именно из [math]\prod \limits_{n=2}^{\infty}\left (1 -\frac{1}{n}\right )=0[/math]. Вот я и спрашиваю: как? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Просто рассуждал: какая разница для бесконечности [math]\frac {1}{1\cdot n[/math] или [math]\frac {1}{1.2 \cdot n[/math] ? В данном случае, когда в ответе нуль.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |