Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gagarin |
|
|
Когда я решал одну задачу с последовательностями, нужно было вычислить один вспомогательный предел, и тут у меня вышел затык. А предел такой: [math]\lim_{n \to 0} n^n[/math]. Существует ли он? Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Как-то непонятно: если это последовательность, то напишите несколько членов этой последовательности. Чего-то я ни одного члена последовательности не могу написать
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
По-моему, если имеется в виду функция [math]f(x)=x^x,[/math] то предел равен 1.
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
[math]0^0[/math] - это неопределённость.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
mad_math писал(а): [math]0^0[/math] - это неопределённость. Которую можно "раскрыть". |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
В чём и возникли трудности у автора темы.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
mad_math писал(а): В чём и возникли трудности у автора темы. А ответ на свой вопрос он получил. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
mad_math писал(а): В чём и возникли трудности у автора темы. А трудность в том, что я в сомнении. Если брать сначала предел для основания, а потом для показателя, то получим [math]\lim_{n \to 0} 0^n=\lim_{n \to 0} 0=0[/math], а если же брать сначала предел для показателя, а уж потом для основания, то получим [math]\lim_{n \to 0} n^0=\lim_{n \to 0} 1=1[/math]. Где я что делаю неправильно? Почему разный результат? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Я бы прологарифмировал функцию [math]y=x^x,[/math] представил неопределённость в виде [math]\frac{\infty}{\infty},[/math] применил правило Бернулли - Лопиталя, а затем пропотенцировал полученный результат.
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Так в том то и дело, что неопределённости не возникает, если данный предел представить в виде
[math]\lim_{n \to 0} n^n =( \lim_{n \to 0} n)^{\lim_{n \to 0} n}[/math]. Только вот в зависимости от того, какой предел брать первым, и получается разный результат: либо 0, либо 1. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |