Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел степени
СообщениеДобавлено: 18 июл 2015, 22:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер.
Когда я решал одну задачу с последовательностями, нужно было вычислить один вспомогательный предел, и тут у меня вышел затык. А предел такой:
[math]\lim_{n \to 0} n^n[/math].
Существует ли он?
Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степени
СообщениеДобавлено: 18 июл 2015, 23:40 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как-то непонятно: если это последовательность, то напишите несколько членов этой последовательности. Чего-то я ни одного члена последовательности не могу написать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степени
СообщениеДобавлено: 18 июл 2015, 23:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, если имеется в виду функция [math]f(x)=x^x,[/math] то предел равен 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степени
СообщениеДобавлено: 19 июл 2015, 00:04 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]0^0[/math] - это неопределённость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степени
СообщениеДобавлено: 19 июл 2015, 00:17 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
[math]0^0[/math] - это неопределённость.

Которую можно "раскрыть".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степени
СообщениеДобавлено: 19 июл 2015, 00:28 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В чём и возникли трудности у автора темы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степени
СообщениеДобавлено: 19 июл 2015, 00:30 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
В чём и возникли трудности у автора темы.

А ответ на свой вопрос он получил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степени
СообщениеДобавлено: 19 июл 2015, 06:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
В чём и возникли трудности у автора темы.

А трудность в том, что я в сомнении.
Если брать сначала предел для основания, а потом для показателя, то получим
[math]\lim_{n \to 0} 0^n=\lim_{n \to 0} 0=0[/math],
а если же брать сначала предел для показателя, а уж потом для основания, то получим
[math]\lim_{n \to 0} n^0=\lim_{n \to 0} 1=1[/math].
Где я что делаю неправильно? Почему разный результат?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степени
СообщениеДобавлено: 19 июл 2015, 06:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы прологарифмировал функцию [math]y=x^x,[/math] представил неопределённость в виде [math]\frac{\infty}{\infty},[/math] применил правило Бернулли - Лопиталя, а затем пропотенцировал полученный результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел степени
СообщениеДобавлено: 19 июл 2015, 06:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так в том то и дело, что неопределённости не возникает, если данный предел представить в виде
[math]\lim_{n \to 0} n^n =( \lim_{n \to 0} n)^{\lim_{n \to 0} n}[/math].
Только вот в зависимости от того, какой предел брать первым, и получается разный результат: либо 0, либо 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел с корнем 5 степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MmAr

4

288

17 май 2020, 21:56

Вычислить предел(1 в степени бесконечность)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

k_1

8

169

29 окт 2021, 21:23

Предел корня третьей степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natkabeskonechnost

10

455

08 ноя 2017, 21:19

Предел функции с корнями 3 и 4 степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ANUTA_D

5

537

04 апр 2018, 15:39

Предел единица в степени бесконечность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vas60005596

7

730

07 окт 2015, 18:58

Как найти предел если там есть корень n-ой степени?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

artem_maths324

3

142

29 окт 2023, 14:58

Найти остаток от деления числа в степени в степени

в форуме Теория чисел

hejihe4135

7

1586

03 мар 2020, 16:51

Как из степени (-1/у) перейти к степени (1-у)/у

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

afraumar

2

436

13 фев 2015, 10:45

Степени

в форуме Алгебра

dsgalyamov

1

574

21 дек 2014, 14:36

Степени

в форуме Размышления по поводу и без

Denis306

10

813

07 янв 2016, 19:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved