Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 31 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gagarin |
|
|
Столкнулся с проблемой. Как найти предел функции [math]\lim_{x\to \infty} \frac{\sin{x}+5x}{\sin{x}+7x}[/math]? Применяю правило Лопиталя. Получаю [math]\lim_{x\to \infty} \frac{\cos{x}+5}{\cos{x}+7}[/math]. И что дальше? Поскольку [math]-1\leqslant \cos{x} \leqslant 1[/math] , то числитель [math]4\leqslant \cos{x}+5 \leqslant 6[/math], а знаменатель [math]6\leqslant \cos{x}+7 \leqslant 8[/math], стало быть, частное принимает значения от[math]\frac{2}{3}[/math] до [math]\frac{3}{4}[/math]. И какое же конкретное значение принимает предел? Не вижу, что делать дальше. Заранее спасибо. Последний раз редактировалось Gagarin 01 июл 2015, 20:01, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
По-моему, в данном случае предела нет. Причём [math]-1\le\cos x\le 1.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Здесь никакого предела нет. Может быть, имелся в виду предел x->0?
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
А если применить Лопиталя ещё раз, так получаю [math]\lim_{x \to \infty}\frac{-\sin{x}}{-\sin{x}}=1[/math].
Но можно ли так действовать. Что-то я сомневаюсь. michel, нет в задании именно к бесконечности. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gagarin писал(а): А если применить Лопиталя ещё раз, так получаю [math]\lim_{x \to \infty}\frac{-\sin{x}}{-\sin{x}}=1[/math]. Но можно ли так действовать. Что-то я сомневаюсь. michel, нет в задании именно к бесконечности. Gagarin, Вам нужно прочитать в учебнике, в каких случаях применяется правило Лопиталя. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Andy писал(а): Причём [math]-1\le\cos x\le 1[/math]. Andy, спасибо, исправил. |
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
А существует ли предел [math]\lim_{x \to \infty} \frac{\sin{x}}{x}[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
victormitin |
|
|
Произведение бесконечно малой функции на ограниченную - бесконечно малая функция.
Предел равен нулю. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
agua писал(а): А существует ли предел [math]\lim_{x \to \infty} \frac{\sin{x}}{x}[/math]? Существует. А какое отношение этот вопрос имеет к обсуждаемой теме? |
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
Тогда и указанный топикстартером предел существует, очевидно.
upd Забегая вперёд: правило Лопиталя здесь не применимо ни разу. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю agua "Спасибо" сказали: Andy |
||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 31 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Существует ли предел
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
207 |
20 окт 2020, 19:35 |
|
Доказать, что предел не существует
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
1721 |
22 июн 2014, 15:38 |
|
Имеет ли смысл вычислять предел? Существует ли он?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
284 |
22 ноя 2015, 13:34 |
|
Существует ли пространство?
в форуме Палата №6 |
140 |
1515 |
28 ноя 2022, 20:30 |
|
Существует ли функция? | 1 |
151 |
10 окт 2019, 19:15 |
|
Существует ли натуральное n>1
в форуме Алгебра |
4 |
180 |
09 ноя 2019, 12:05 |
|
Существует ли теорема?
в форуме Дифференциальное исчисление |
26 |
491 |
21 фев 2023, 20:24 |
|
Существует ли прошлое?
в форуме Школьная физика |
9 |
158 |
23 фев 2024, 14:09 |
|
Существует ли функция | 3 |
228 |
26 дек 2022, 23:07 |
|
Существует ли период?
в форуме Ряды |
3 |
227 |
07 май 2020, 22:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |