Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Существует ли предел?
СообщениеДобавлено: 01 июл 2015, 19:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер.
Столкнулся с проблемой.
Как найти предел функции [math]\lim_{x\to \infty} \frac{\sin{x}+5x}{\sin{x}+7x}[/math]?
Применяю правило Лопиталя. Получаю [math]\lim_{x\to \infty} \frac{\cos{x}+5}{\cos{x}+7}[/math].
И что дальше?
Поскольку [math]-1\leqslant \cos{x} \leqslant 1[/math] , то
числитель [math]4\leqslant \cos{x}+5 \leqslant 6[/math], а
знаменатель [math]6\leqslant \cos{x}+7 \leqslant 8[/math],
стало быть, частное принимает значения от[math]\frac{2}{3}[/math] до [math]\frac{3}{4}[/math].
И какое же конкретное значение принимает предел?
Не вижу, что делать дальше.
Заранее спасибо.


Последний раз редактировалось Gagarin 01 июл 2015, 20:01, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существует ли предел?
СообщениеДобавлено: 01 июл 2015, 19:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, в данном случае предела нет. :oops: Причём [math]-1\le\cos x\le 1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существует ли предел?
СообщениеДобавлено: 01 июл 2015, 19:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь никакого предела нет. Может быть, имелся в виду предел x->0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существует ли предел?
СообщениеДобавлено: 01 июл 2015, 19:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если применить Лопиталя ещё раз, так получаю [math]\lim_{x \to \infty}\frac{-\sin{x}}{-\sin{x}}=1[/math].
Но можно ли так действовать. Что-то я сомневаюсь.
michel, нет в задании именно к бесконечности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существует ли предел?
СообщениеДобавлено: 01 июл 2015, 20:01 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
А если применить Лопиталя ещё раз, так получаю [math]\lim_{x \to \infty}\frac{-\sin{x}}{-\sin{x}}=1[/math].
Но можно ли так действовать. Что-то я сомневаюсь.
michel, нет в задании именно к бесконечности.

:shock:
Gagarin, Вам нужно прочитать в учебнике, в каких случаях применяется правило Лопиталя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существует ли предел?
СообщениеДобавлено: 01 июл 2015, 20:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Причём [math]-1\le\cos x\le 1[/math].

Andy, спасибо, исправил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существует ли предел?
СообщениеДобавлено: 01 июл 2015, 20:22 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 19:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
41 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А существует ли предел [math]\lim_{x \to \infty} \frac{\sin{x}}{x}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существует ли предел?
СообщениеДобавлено: 01 июл 2015, 20:26 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Произведение бесконечно малой функции на ограниченную - бесконечно малая функция.
Предел равен нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существует ли предел?
СообщениеДобавлено: 01 июл 2015, 20:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
agua писал(а):
А существует ли предел [math]\lim_{x \to \infty} \frac{\sin{x}}{x}[/math]?

Существует. А какое отношение этот вопрос имеет к обсуждаемой теме?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существует ли предел?
СообщениеДобавлено: 01 июл 2015, 20:30 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 19:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
41 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда и указанный топикстартером предел существует, очевидно.

upd Забегая вперёд: правило Лопиталя здесь не применимо ни разу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю agua "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 31 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Существует ли предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

555

3

207

20 окт 2020, 19:35

Доказать, что предел не существует

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lenta

6

1721

22 июн 2014, 15:38

Имеет ли смысл вычислять предел? Существует ли он?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Merro

5

284

22 ноя 2015, 13:34

Существует ли пространство?

в форуме Палата №6

O Micron

140

1514

28 ноя 2022, 20:30

Существует ли функция?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

oleg229100

1

151

10 окт 2019, 19:15

Существует ли натуральное n>1

в форуме Алгебра

spi2207

4

180

09 ноя 2019, 12:05

Существует ли теорема?

в форуме Дифференциальное исчисление

ilian

26

491

21 фев 2023, 20:24

Существует ли прошлое?

в форуме Школьная физика

dreet

9

158

23 фев 2024, 14:09

Существует ли функция

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ag Ga

3

228

26 дек 2022, 23:07

Существует ли период?

в форуме Ряды

lexus666

3

227

07 май 2020, 22:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved