Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Lim(n*q^n)=0, если |q|<1
СообщениеДобавлено: 03 июн 2015, 22:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июн 2015, 00:12
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!
Нуждаюсь в помощи :oops:
Есть задание, где надо доказать следующее равенство:
[math]\lim_{n \to \infty }[/math]n[math]\cdot[/math]q[math]^{n}[/math] [math]=[/math]0, если [math]\left| q \right|[/math][math]<1[/math]
Пытаюсь решить его методом, приведенным в конспекте лекций по Высщ. Мат. Д.Т.Письменного, с помощью выражения n через [math]\epsilon[/math] .
По определению предела [math]\forall \epsilon[/math] [math]> 0[/math] [math]\exists N[/math] [math]\,\colon[/math] [math]\forall n[/math] [math]> N[/math] [math]\Rightarrow[/math][math]\left| n \cdot q^{n} \right|[/math] [math]< \epsilon[/math]
Дальше не пойму как выразить n через [math]\epsilon[/math] , т.к. меня вводит в заблуждение, что n находится в степени. Не могу найти такое n, при которых это неравенство [math]\left| n \cdot q^{n} \right|[/math] [math]< \epsilon[/math] будет справедливо.

Спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Lim(n*q^n)=0, если |q|<1
СообщениеДобавлено: 03 июн 2015, 22:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
31 май 2015, 18:44
Сообщений: 88
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
10 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно именно по определению? Самое простое - пролопиталить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Lim(n*q^n)=0, если |q|<1
СообщениеДобавлено: 03 июн 2015, 23:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июн 2015, 00:12
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разве правило Лопиталя применимо к последовательности?
Можно по определению, но и другие способы тоже интересны)
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Lim(n*q^n)=0, если |q|<1
СообщениеДобавлено: 03 июн 2015, 23:27 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
31 май 2015, 18:44
Сообщений: 88
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
10 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во первых, про последовательность Вы ничего не говорили. Во вторых:
Предположим, что у нас все токи функция [math]f(x)=xq^{x}[/math]. Предел этой функции (по любой базе) не будет совпадать с частичным, только в случае, когда первый не существует. У Вас же всё хорошо, поэтому, если Вы сомневаетесь в правомерности использования правила Лопиталя, то примените его для функции [math]f(x), x \in \mathbb{R}[/math], а затем рассмотрите предел по [math]\mathbb{N}[/math], который совпадет с предыдущим.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Если A Є B и B Є C то A Є C?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MyOwnSurgery

1

244

12 май 2019, 10:11

Доказать, что если A*B=B*A, то A^(-1)B = B^(-1)A

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Piteryo

1

329

14 янв 2016, 02:48

Найдите S up E, Inf E, если e={(6n^2)/(2n^2+1)│n∈N}

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lera2017

2

305

26 окт 2017, 09:33

Найти n, если

в форуме Алгебра

jagario

1

250

08 авг 2018, 13:57

Доказать что если

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

PilonovVlad97

3

261

29 сен 2018, 18:06

Как найти |f(x)|, если f(x)=-x^2-4x-1?

в форуме Алгебра

nikpasternak

1

205

22 ноя 2018, 00:35

А что если они исчезают???

в форуме Палата №6

TepMoc

1

215

05 ноя 2018, 02:24

Верно ли, что A=B, если A^3=B^3?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

frostvtn

2

131

04 янв 2024, 08:38

Найти u, если dx/(x+y)+dy/(x+y)

в форуме Интегральное исчисление

jennet_k

5

376

04 май 2014, 12:17

Верно ли равенство: x ÷ x = 1, если x ∈ R ?

в форуме Алгебра

Asitaka

3

244

20 мар 2018, 18:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved