Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
DaryaA |
|
|
Нуждаюсь в помощи Есть задание, где надо доказать следующее равенство: [math]\lim_{n \to \infty }[/math]n[math]\cdot[/math]q[math]^{n}[/math] [math]=[/math]0, если [math]\left| q \right|[/math][math]<1[/math] Пытаюсь решить его методом, приведенным в конспекте лекций по Высщ. Мат. Д.Т.Письменного, с помощью выражения n через [math]\epsilon[/math] . По определению предела [math]\forall \epsilon[/math] [math]> 0[/math] [math]\exists N[/math] [math]\,\colon[/math] [math]\forall n[/math] [math]> N[/math] [math]\Rightarrow[/math][math]\left| n \cdot q^{n} \right|[/math] [math]< \epsilon[/math] Дальше не пойму как выразить n через [math]\epsilon[/math] , т.к. меня вводит в заблуждение, что n находится в степени. Не могу найти такое n, при которых это неравенство [math]\left| n \cdot q^{n} \right|[/math] [math]< \epsilon[/math] будет справедливо. Спасибо) |
||
Вернуться к началу | ||
DiMath |
|
|
Вам нужно именно по определению? Самое простое - пролопиталить.
|
||
Вернуться к началу | ||
DaryaA |
|
|
Разве правило Лопиталя применимо к последовательности?
Можно по определению, но и другие способы тоже интересны) Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
DiMath |
|
|
Во первых, про последовательность Вы ничего не говорили. Во вторых:
Предположим, что у нас все токи функция [math]f(x)=xq^{x}[/math]. Предел этой функции (по любой базе) не будет совпадать с частичным, только в случае, когда первый не существует. У Вас же всё хорошо, поэтому, если Вы сомневаетесь в правомерности использования правила Лопиталя, то примените его для функции [math]f(x), x \in \mathbb{R}[/math], а затем рассмотрите предел по [math]\mathbb{N}[/math], который совпадет с предыдущим. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Если A Є B и B Є C то A Є C? | 1 |
244 |
12 май 2019, 10:11 |
|
Доказать, что если A*B=B*A, то A^(-1)B = B^(-1)A
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
329 |
14 янв 2016, 02:48 |
|
Найдите S up E, Inf E, если e={(6n^2)/(2n^2+1)│n∈N}
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
305 |
26 окт 2017, 09:33 |
|
Найти n, если
в форуме Алгебра |
1 |
255 |
08 авг 2018, 13:57 |
|
Доказать что если
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
261 |
29 сен 2018, 18:06 |
|
Как найти |f(x)|, если f(x)=-x^2-4x-1?
в форуме Алгебра |
1 |
205 |
22 ноя 2018, 00:35 |
|
А что если они исчезают???
в форуме Палата №6 |
1 |
215 |
05 ноя 2018, 02:24 |
|
Верно ли, что A=B, если A^3=B^3?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
133 |
04 янв 2024, 08:38 |
|
Найти u, если dx/(x+y)+dy/(x+y)
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
376 |
04 май 2014, 12:17 |
|
Верно ли равенство: x ÷ x = 1, если x ∈ R ?
в форуме Алгебра |
3 |
244 |
20 мар 2018, 18:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |