Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать неравенство суммы кубов
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 01:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2015, 19:10
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста, натолкните хотя бы на мысль, куда нужно смотреть, я пытался преобразовать по формуле суммы кубов, но ничего не получилось, а проблема в следующем, есть неравенство, которое нужно доказать:
[math]a^{3}+b^{3}+c^{3} \geqslant 3abc[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство суммы кубов
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 01:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathhelp
Надо использовать свойство средних: среднее арифметическое [math]n[/math] чисел не меньше их среднего геометрического.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство суммы кубов
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 01:39 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А условие записано неполностью: а=-1, b=-3, c=2, например.что получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство суммы кубов
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 01:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2015, 19:10
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
А условие записано неполностью: а=-1, b=-3, c=2, например.что получается?

вы правы, все переменные по условию больше строго нуля

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство суммы кубов
СообщениеДобавлено: 28 май 2015, 07:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Совсем недавно здесь на форуме показали волшебное доказательство в одну строчку, не требующее вообще никаких доп.знаний.

[math]x^3+y^3+z^3-3xyz = \frac 14\left(x+y+z\right)\left((2x-y-z)^2+3(y-z)^2\right) \geqslant 0[/math]

viewtopic.php?f=48&t=41056&start=10

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Anatole
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать для суммы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dave Bowman

4

129

13 окт 2023, 15:16

Доказать ограниченность суммы

в форуме Ряды

RaskolRodionov

3

438

18 дек 2017, 00:23

Доказать разрывность суммы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NEvOl

2

405

05 янв 2017, 17:34

Доказать равенство суммы биномиальных коэффициентов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Chva

13

907

16 сен 2014, 13:34

Доказать, что супремум суммы множеств равен сумме супремумов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sttie

7

1565

05 июл 2019, 01:36

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

shifo

1

200

01 апр 2019, 13:22

Как доказать неравенство?

в форуме Тригонометрия

sfanter

14

857

23 янв 2016, 09:23

Доказать Неравенство

в форуме Алгебра

kosov

3

487

23 фев 2016, 11:44

Доказать неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Kirill_1103

4

348

24 сен 2019, 18:48

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Gagarin

11

869

09 мар 2016, 00:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved