Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Множество частичных пределов
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 23:30 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 июн 2011, 20:20
Сообщений: 105
Откуда: Одесса
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
49 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!

Подскажите, пожалуйста, как можно доказать, сохраняет ли преобразование
[math]\{a_{n},\ n\geqslant1\}\rightarrow\left\{A_{n}=\frac{1}{\sum\limits_{k=1}^{n}k^{3}}\sum\limits_{k=1}^{n}k^{3}a_{k},\ n\geqslant1\right\}[/math]
множество частичных пределов?
[math]\{a_{n},\ n\geqslant1\},[/math] вообще говоря, произвольное и не обязано сходится (для сходящейся можно было бы применить теорему Теплица). Возможно, поможет тот факт, что ее элементы положительные.

То, как доказать справедливость неравенства
[math]\liminf\limits_{n\rightarrow\infty}a_{n}\leqslant\liminf\limits_{n\rightarrow\infty}A_{n}\leqslant\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}A_{n}\leqslant\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}a_{n}[/math]
я уже знаю (благодаря помощи Prokop'а и аналогии). Я думала, что это неравенство может пригодиться. Но я так ни к чему и не пришла.

Существуют ли какие-то пути доказательства сохранения множества частичных пределов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Множество частичных пределов
СообщениеДобавлено: 18 май 2015, 08:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]a_{2n-1}=1,\ a_{2n}=0[/math], то [math]A_{2n-1}=\frac{2n^2-1}{(2n-1)^2},\ A_{2n}=\frac{2n^2-1}{(2n+1)^2}[/math] (посчитал в вольфраме), то есть [math]A_n\to\frac12[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Два частичных предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rupert Spaira

16

298

12 ноя 2021, 20:47

Сходимость ряда из частичных сумм

в форуме Ряды

Victor-2978

1

397

31 май 2014, 14:29

Оценка предела последовательности частичных сумм

в форуме Ряды

e7min

3

163

06 сен 2019, 20:31

Подсчет частичных сумм алгебрагического ортогонального ряда

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

tmoha

2

359

17 дек 2016, 19:30

Двойной интеграл равен от суммы квадратов частичных производ

в форуме Интегральное исчисление

Lost

1

206

28 апр 2017, 08:15

Множество в степени множество?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eumi

6

1987

11 дек 2016, 15:28

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

6

437

30 ноя 2016, 20:23

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SummertimeSadness

5

424

11 окт 2016, 16:29

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Outlafpe

1

236

13 сен 2018, 22:31

Несколько пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Platon

1

204

30 сен 2016, 15:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved