Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Shi Neko |
|
|
Подскажите, пожалуйста, как можно доказать, сохраняет ли преобразование [math]\{a_{n},\ n\geqslant1\}\rightarrow\left\{A_{n}=\frac{1}{\sum\limits_{k=1}^{n}k^{3}}\sum\limits_{k=1}^{n}k^{3}a_{k},\ n\geqslant1\right\}[/math] множество частичных пределов? [math]\{a_{n},\ n\geqslant1\},[/math] вообще говоря, произвольное и не обязано сходится (для сходящейся можно было бы применить теорему Теплица). Возможно, поможет тот факт, что ее элементы положительные. То, как доказать справедливость неравенства [math]\liminf\limits_{n\rightarrow\infty}a_{n}\leqslant\liminf\limits_{n\rightarrow\infty}A_{n}\leqslant\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}A_{n}\leqslant\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}a_{n}[/math] я уже знаю (благодаря помощи Prokop'а и аналогии). Я думала, что это неравенство может пригодиться. Но я так ни к чему и не пришла. Существуют ли какие-то пути доказательства сохранения множества частичных пределов? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Если [math]a_{2n-1}=1,\ a_{2n}=0[/math], то [math]A_{2n-1}=\frac{2n^2-1}{(2n-1)^2},\ A_{2n}=\frac{2n^2-1}{(2n+1)^2}[/math] (посчитал в вольфраме), то есть [math]A_n\to\frac12[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |