Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 19:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2015, 19:26
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Не могу найти предел функции.
В голову приходит только метод оценки, но , видимо, оценка не совсем очевидная.Пожалуйста, хотя бы натолкните на мысль, как его сосчитать.Спасибо :)
[math]\lim_{\substack{ x \to 0 \\ y \to 0 }}[/math] [math]\frac{ x\cdot y }{ \left| x \right| + \left| y \right| }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 23:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Модуль функции по неравенству о средних не превышает [math]\frac{{\sqrt{\left|{x \cdot y}\right|}}}{2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
MaxK
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 16 май 2015, 22:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2015, 19:26
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Модуль функции по неравенству о средних не превышает [math]\frac{{\sqrt{\left|{x \cdot y}\right|}}}{2}[/math].

Спасибо, постараюсь что-нибудь придумать :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 10:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Модуль функции по неравенству о средних не превышает [math]\frac{{\sqrt{\left|{x \cdot y}\right|}}}{2}[/math].

Докажите. Пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 11:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{{\left|{x \cdot y}\right|}}{{\left| x \right| + \left| y \right|}}= \sqrt{\left| x \right| \cdot \left| y \right|}\cdot \frac{{\sqrt{\left| x \right| \cdot \left| y \right|}}}{{\left| x \right| + \left| y \right|}}\leqslant \frac{{\sqrt{\left| x \right| \cdot \left| y \right|}}}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
victor1111
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 12:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
[math]\frac{{\left|{x \cdot y}\right|}}{{\left| x \right| + \left| y \right|}}= \sqrt{\left| x \right| \cdot \left| y \right|}\cdot \frac{{\sqrt{\left| x \right| \cdot \left| y \right|}}}{{\left| x \right| + \left| y \right|}}\leqslant \frac{{\sqrt{\left| x \right| \cdot \left| y \right|}}}{2}[/math]

Изначально в числителе нет модулей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 15:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2015, 19:26
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Общался с преподавателем, тоже предложил оценивать сразу с модулем, почему именно так, пока не разобрался, спросить не спросил - ступил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 17 май 2015, 20:22 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MaxK писал(а):
Общался с преподавателем, тоже предложил оценивать сразу с модулем, почему именно так, пока не разобрался, спросить не спросил .



Потому что легко показать, что если модуль некоторой функции имеет пределом 0, то и сама функция имеет пределом 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел функции двух переменных
СообщениеДобавлено: 24 май 2015, 11:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2015, 19:26
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тему закрывайте, проблема решена, всем спасибо за ответы)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helen_sh

3

348

20 май 2017, 04:55

Предел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

o_o1

18

481

24 май 2020, 16:55

Предел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ExtreMaLLlka

7

315

16 апр 2019, 12:30

Предел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Eqonna

0

486

08 апр 2020, 17:07

Предел функции двух переменных со степенью

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DeusEx

1

361

12 апр 2014, 11:56

Предел функции двух переменных с косинусом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DeusEx

2

460

12 апр 2014, 11:36

Найти предел от функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dirolina

1

435

14 янв 2017, 01:00

решить предел функции двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

stuuu

1

383

16 июн 2015, 12:30

Предел двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

carti539

1

121

09 июн 2023, 20:34

Предел от двух переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Pasha444

4

427

27 сен 2015, 14:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved